Integrale giusto?

[TheXeno1]

Ciao! Sono nuovo, quindi perdonate eventuali errori...
Ho fatto un integrale triplo, di un tema d'esame, e non ho la soluzione....
bisogna trovare il volume, ed è questo qua:

[tex]C = \{ (x, y, z) \in R^3 : x^2 + y^2 \le 1, x + 2 \le z \le 3 \}[/tex]


Ho pensato di farlo per fili, visto che z è compreso tra 2 funzioni, e il resto con le cilindriche. E mi è venuto [tex]pi/2[/tex]

Qualcuno sa darmi una conferma?

[klarence1]

A me viene $pi$... magari puoi postare i passaggi?

[TheXeno1]

"klarence":A me viene $pi$... magari puoi postare i passaggi?

impostando $ y=sqrt(1-x^2) $ con $ r=[0, 1] $ e $ a=[0, 2pi] $ ottengo

$ int_(0)^(2pi) int_(0)^(1) (1-rsin a)r dr da $

poi sempre ammesso che sia corretto, arrivo a

$ int_(0)^(2pi) (r^2/2-r^3/3sina)_(0)^(1) da = int_(0)^(2pi) 1/2-1/3cosa da = pi $

ok, concordo sul fatto che viene $ pi $ ma ho forti dubbi sul mio modo di procedere. I tripli sono una delle mie sfide piu grandi XD chiedo anke scusa se ho fatto immense schifezze..

EDIT:
Inoltre ne approfitto per avere una piccola conferma su un integrale doppio:

$ T={(x, y) in RR ^2 : x^2+y^2<=4, y<=|x|} $

e mi viene $2pi$ usando le coordinate polari, cioè:

T = $ int_(pi/4)^(7/4 pi) int_(0)^(2) r^2 dr da $

Grazie ancora!

[TheXeno1]

up

[TheXeno1]

Scusate, ho postato i passaggi, qualcuno mi dice dove sbaglio? se non è chiaro qualcosa dite..

[klarence1]

Al secondo integrale non capisco quell' $r^2$, il determinante dello jacobiano viene $r$. E l'angolo va da $3/4 pi$ a $9/4 pi$ (se provi a vedere quell'area è l'area di 3/4 di circonferenza... infatti se fai i conti dell'area di quella porzione con le formule ''note'' viene una cosa diversa dal tuo integrale).

Il primo intergale dovrebbe essere un integrale triplo non uno doppio... anche se usi le coordinate cilindriche la $z$ non va 'buttata'.

[TheXeno1]

"klarence":Al secondo integrale non capisco quell' $r^2$, il determinante dello jacobiano viene $r$. E l'angolo va da $3/4 pi$ a $9/4 pi$ (se provi a vedere quell'area è l'area di 3/4 di circonferenza... infatti se fai i conti dell'area di quella porzione con le formule ''note'' viene una cosa diversa dal tuo integrale).

Il primo intergale dovrebbe essere un integrale triplo non uno doppio... anche se usi le coordinate cilindriche la $z$ non va 'buttata'.

riguardo il secondo integrale, viene esattamente lo stesso l'intervallo dell'angolo, cioè è sempre la stessa differenza. In effetti è r e non r quadro.
Sul primo è proprio z che non so come trattare, in effetti. Dove l'avresti messa o come l'avresti usata?

[klarence1]

"TheXeno":

riguardo il secondo integrale, viene esattamente lo stesso l'intervallo dell'angolo, cioè è sempre la stessa differenza. In effetti è r e non r quadro.
Sul primo è proprio z che non so come trattare, in effetti. Dove l'avresti messa o come l'avresti usata?

Quando uso le coordinate cilindriche mi viene che $r$ è compreso tra $0$ e $1$, $theta$ è compreso tra $0$ e $2pi$ e $z$ è compreso tra $rcos(theta)+2$ e $3$.

[TheXeno1]

"klarence":[quote="TheXeno"]

riguardo il secondo integrale, viene esattamente lo stesso l'intervallo dell'angolo, cioè è sempre la stessa differenza. In effetti è r e non r quadro.
Sul primo è proprio z che non so come trattare, in effetti. Dove l'avresti messa o come l'avresti usata?

Quando uso le coordinate cilindriche mi viene che $r$ è compreso tra $0$ e $1$, $theta$ è compreso tra $0$ e $2pi$ e $z$ è compreso tra $rcos(theta)+2$ e $3$.[/quote]

domani mi rimetto su sto esercizio e provo a postare...

[TheXeno1]

"TheXeno":[quote="klarence"][quote="TheXeno"]

riguardo il secondo integrale, viene esattamente lo stesso l'intervallo dell'angolo, cioè è sempre la stessa differenza. In effetti è r e non r quadro.
Sul primo è proprio z che non so come trattare, in effetti. Dove l'avresti messa o come l'avresti usata?

Quando uso le coordinate cilindriche mi viene che $r$ è compreso tra $0$ e $1$, $theta$ è compreso tra $0$ e $2pi$ e $z$ è compreso tra $rcos(theta)+2$ e $3$.[/quote]

domani mi rimetto su sto esercizio e provo a postare...[/quote]

me ne verranno quanti ne vuoi, ma questo integrale non mi viene... eppure non sembra particolarmente difficile... potresti postarmi i tuoi passaggi?

[TheXeno1]

"TheXeno":[quote="TheXeno"][quote="klarence"][quote="TheXeno"]

me ne verranno quanti ne vuoi, ma questo integrale non mi viene... eppure non sembra particolarmente difficile... potresti postarmi i tuoi passaggi?

[/quote][/quote][/quote]

uff..