Integrale generalizzato con exp

[katiat89]

ciao! ho provato a svolgere questo integrale improprio, ma il risultato mi viene completamente diverso dal libro...
$\int_0^(+infty) xe^(1-x)$

io ho ragionato così:
- per x che tende a 0 avrei $\lim_{x \to \0} xe = 0$
- per x che tende all'infinito avrei $\lim_{x \to \infty} xe^(-infty) = 0$
...ma il risultato del libro è $e$...

non so proprio come farlo altrimenti...
grazie di tutto! ciao

[adaBTTLS1]

i limiti vanno bene, ed il secondo limite (che sia $0$) rappresenta una condizione necessaria ma non sufficiente per la sommabilità.
il risultato del libro sarà il valore dell'integrale, perché la funzione non è mica identicamente nulla!

[katiat89]

sì, il risultato del libro è la soluzione dell'integrale!
il problema è che non capisco come fa ad arrivarci, perchè io di solito gli integrali generalizzati li risolvo coi limiti a 0 e a +infinito...e qui mi risultano 0 e non e....
quindi mi verrebbe da dire che la soluzione dell'integrale sia 0...

[adaBTTLS1]

sì, i limiti della primitiva che ti devi calcolare. ieri ho fatto il calcolo e ricordo che veniva. sei in grado di trovare una primitiva (cioè di calcolare l'integrale indefinito)?

[katiat89]

sì, ok!!! così mi è venuto giusto!!! grazie!
ma allora, quando posso usare i limiti e quando devo farlo normalmente???

[adaBTTLS1]

i limiti della funzione da integrare ti garantiscono la sommabilità o meno (non sempre però ti risolvono il problema), ma il valore dell'integrale improprio lo trovi attraverso i valori e i limiti della primitiva.

[katiat89]

ok, grazie!!!
solo una cosa però: io alla fine questo integrale improprio l'ho svolto come uno normale...cioè, non ho usato i limiti, ho semplicemente calcolato la primitiva agli estremi e li ho sottratti (come un integrale definito...) ...vanno fatti tutti così allora?