Integrale generalizzato a variabili (Dirichlet)
Me lo hanno dato e probabilmente sarà visto nei prossimi giorni al corso, ma io fremo dal capire come fare!! 
Vi metto il testo risoluto:
la funzione $x^a*sin(x^b)$ definita e continua su $]0,+oo[$ è integrabile in $0^+$ se e solo se $|b|>(-a-1)$ ed è integrabile in $+oo$ se e solo se $|b|>a+1$. In particolare l'integrale converge se e solo se $|b|>|a+1|$
Ora in $0^+$ ho capito che il seno è asintotico a $x^b$ quindi la funzione è asintotica a $x^(a+b)$ e converge se $a+b>(-1)$
Ora il prof ha consigliato di fare la sostituzione $t=x^b$.
Facendo la sostituzione la funzione è asintotica a $+oo$ a $t^(a/b)*sin(t)$ quindi per dirichlet è integrabile solo se $t^(a/b)$ è decrescente e infinitesima quindi per $a/b<0$ no?
dove sbaglio?
Vi metto il testo risoluto:
la funzione $x^a*sin(x^b)$ definita e continua su $]0,+oo[$ è integrabile in $0^+$ se e solo se $|b|>(-a-1)$ ed è integrabile in $+oo$ se e solo se $|b|>a+1$. In particolare l'integrale converge se e solo se $|b|>|a+1|$
Ora in $0^+$ ho capito che il seno è asintotico a $x^b$ quindi la funzione è asintotica a $x^(a+b)$ e converge se $a+b>(-1)$
Ora il prof ha consigliato di fare la sostituzione $t=x^b$.
Facendo la sostituzione la funzione è asintotica a $+oo$ a $t^(a/b)*sin(t)$ quindi per dirichlet è integrabile solo se $t^(a/b)$ è decrescente e infinitesima quindi per $a/b<0$ no?
dove sbaglio?
Risposte
beh, se fai il cambiamento di variabile devi cambiare anche il differenziale nell'integrale, ponendo $dx=-b*t^(-b-1)*dt$... così torna tutto.
grazie, sono riuscito a svolgerlo completamente prima che lo spiegasse
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