Integrale generalizzato
ciao a tutti!!!
sono fresco fresco di registrazione....quindi non so bene ancora come funziona il forum ma imparerò (tanto per cominciare non so scrivere le formule qui sopra e lo noterete dall'integrale
), quindi volevo chiedere ai moderatori di non essere troppo cattivi con me nel farmi notare dove sbaglio 
detto questo, passo alla vera domanda che volevo porre...
dunque...stavo studiando su molti libri e su molti siti l'integrale generalizzato ma non ho trovato spiegazioni soddisfacenti che mi facessero comprendere come si risolve l'integrale generalizzato...poi girando un po sui vari siti di matematica ho notato che in questo forum ci sono spesso valide risposte a dubbi e perplessità così ho deciso di provare a chiedere qui, certo di una risposta esaustiva e chiara:
1) ci sono link dove è spiegato bene l'I.G. o in caso contrario qualcuno mi potrebbe dare una spiegazione chiara?
2)su un compito di analisi 1 era presente questo esercizio, qualcuno potrebbe risolverlo spiegandomi i vari passaggi cossichè io possa sforzarmi di svolgere i prossimi esercizi da solo?
INTEGRALE DEFINITO tra +infinito (lim.sup), 1 (lim.inf) di (2x-1)/(x^3+x)dx (il risultato è : pigreco/2 - log(radice quadrata di 2)
ringrazio anticipatamente e spero di poter dare una mano anch'io in futuro (anche se non sono un geniaccio della matematica come tanti di voi
)
[size=150]CIAO CIAO a tutti[/size][/asvg]
sono fresco fresco di registrazione....quindi non so bene ancora come funziona il forum ma imparerò (tanto per cominciare non so scrivere le formule qui sopra e lo noterete dall'integrale
), quindi volevo chiedere ai moderatori di non essere troppo cattivi con me nel farmi notare dove sbaglio detto questo, passo alla vera domanda che volevo porre...
dunque...stavo studiando su molti libri e su molti siti l'integrale generalizzato ma non ho trovato spiegazioni soddisfacenti che mi facessero comprendere come si risolve l'integrale generalizzato...poi girando un po sui vari siti di matematica ho notato che in questo forum ci sono spesso valide risposte a dubbi e perplessità così ho deciso di provare a chiedere qui, certo di una risposta esaustiva e chiara:
1) ci sono link dove è spiegato bene l'I.G. o in caso contrario qualcuno mi potrebbe dare una spiegazione chiara?
2)su un compito di analisi 1 era presente questo esercizio, qualcuno potrebbe risolverlo spiegandomi i vari passaggi cossichè io possa sforzarmi di svolgere i prossimi esercizi da solo?
INTEGRALE DEFINITO tra +infinito (lim.sup), 1 (lim.inf) di (2x-1)/(x^3+x)dx (il risultato è : pigreco/2 - log(radice quadrata di 2)
ringrazio anticipatamente e spero di poter dare una mano anch'io in futuro (anche se non sono un geniaccio della matematica come tanti di voi
)[size=150]CIAO CIAO a tutti[/size][/asvg]
Risposte
L'integrale che hai proposto è (o almeno, dovrebbe essere) $\int_1^{+\infty} \frac{2x - 1}{x^3 + x} dx$. Il denominatore non si annulla per $x \in [1, +\infty[$, pertanto l'integrale è improprio solo all'infinito. Vale $\lim_{x \to +\infty} \frac{2x - 1}{x^3 + x} = 0$, quindi l'integrale potrebbe convergere.
Vale $\int_1^{+\infty} \frac{2x - 1}{x^3 + x} dx = \lim_{t \to +\infty} \int_1^t \frac{2x - 1}{x^3 + x} dx$. Per prima cosa risolvi l'integrale definito in funzione di $t$, ricordando che $\frac{2x - 1}{x^3 + x} = \frac{A}{x} + \frac{Bx + C}{x^2 + 1}$ per qualche $A, B, C \in \mathbb{R}$, dopo calcoli il limite, e il gioco è fatto.
Per quanto riguarda qualche appunto sugli integrali impropri, prova a guardare qui.
PS: per le prossime volte, prova a non scrivere tutto in grassetto e a cercare di usare le formule. C'è una guida dove si spiega abbastanza bene, non è difficile, te lo assicuro. In questo modo dai la possibilità a tutti di capire meglio il testo dell'esercizio.
Vale $\int_1^{+\infty} \frac{2x - 1}{x^3 + x} dx = \lim_{t \to +\infty} \int_1^t \frac{2x - 1}{x^3 + x} dx$. Per prima cosa risolvi l'integrale definito in funzione di $t$, ricordando che $\frac{2x - 1}{x^3 + x} = \frac{A}{x} + \frac{Bx + C}{x^2 + 1}$ per qualche $A, B, C \in \mathbb{R}$, dopo calcoli il limite, e il gioco è fatto.
Per quanto riguarda qualche appunto sugli integrali impropri, prova a guardare qui.
PS: per le prossime volte, prova a non scrivere tutto in grassetto e a cercare di usare le formule. C'è una guida dove si spiega abbastanza bene, non è difficile, te lo assicuro. In questo modo dai la possibilità a tutti di capire meglio il testo dell'esercizio.
grazie mille!!!!! 
Benvenuto sul forum mikelozzo!
Come ha detto Tipper le formule sono facili da scrivere, basta leggere qui.
Ciao!
Paola
Come ha detto Tipper le formule sono facili da scrivere, basta leggere qui.
Ciao!
Paola
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