Integrale generalizzato
Salve ragazzi, purtroppo non riesco a capire come determinare se il seguente integrale generalizzato è convergente oppure no:
$\int_{-1}^{1/2} (x+3)/(1-x^2)^(1/2) dx$
Vi ringrazio in anticipo per le eventuali risposte
$\int_{-1}^{1/2} (x+3)/(1-x^2)^(1/2) dx$
Vi ringrazio in anticipo per le eventuali risposte
Risposte
Puoi provare a scriverlo in un formato decente? 
Scusate il formato precedente della formula, ora ho corretto
Ciao Rsf97,
Il problema è chiaramente in $-1$, ma facendo riferimento all'integrale improprio notevole
$int_a^b frac{1}{(x - a)^p} $
con $p < 1 $ si vede subito che l'integrale proposto converge. Fra l'altro è calcolabile anche abbastanza facilmente l'integrale indefinito, infatti ponendo $x := sin t $ dopo un po' di passaggi si ha:
$ int (x+3)/(1-x^2)^(1/2) dx = 3 arcsin x - sqrt{1 - x^2} + c $
da cui poi è semplice calcolarsi l'integrale definito proposto.
Il problema è chiaramente in $-1$, ma facendo riferimento all'integrale improprio notevole
$int_a^b frac{1}{(x - a)^p} $
con $p < 1 $ si vede subito che l'integrale proposto converge. Fra l'altro è calcolabile anche abbastanza facilmente l'integrale indefinito, infatti ponendo $x := sin t $ dopo un po' di passaggi si ha:
$ int (x+3)/(1-x^2)^(1/2) dx = 3 arcsin x - sqrt{1 - x^2} + c $
da cui poi è semplice calcolarsi l'integrale definito proposto.
Grazie mille pilloeffe, ora sono riuscito a concludere l’esercizio
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