Integrale generale sistema di equazioni differenziali

[daniela871]

salve ho un piccolo problemino con la risoluzione di un sistema di equazioni differenziali.....in effetti riesco a risolverla fino ad un certo punto poi pero non so più andare avanti..il testo è questo:


$\{(y'_1=3y_1+4y_2+1),(y'_2=y_1+y_2+x):}$

tralascio i passaggi intermedi anche perchè cio che non riesco a fare è proprio l'ultimo passaggio ovvero l integrale generale che assume questa forma:

$C_1(1-5^(1/2),1)e^((2-5^(1/2))x) + C_2(1+5^(1/2),1)e^((2+5^(1/2))x)+ \int C'_1(1-5^(1/2),1)e^((2-5^(1/2))x)+\int C'_2(1+5^(1/2),1)e^((2+5^(1/2))x)$

io non ho idea di come risolvere qesto integrale...qualcuno saprebbe aiutarmi???grazie!

[Lord K]

Il sistema è da trattarsi come segue, sia $((y_1),(y_2))=nu$, allora:

$nu' = ((3,4),(1,1))nu + ((1),(x))$

dove chiameremo:

$A=((3,4),(1,1))$
$b=((1),(x))$

e $nu_0$ è il valore iniziale, qui la soluzione avviene in modo naturale considerando la soluzione della omogenea

$nu = k*e^(xA)nu_0$

$nu'=k'*e^(xA)nu_0+kAe^(xA)nu_0$

da cui:

$k=int ((1),(x))*[e^(xA)nu_0]^(-1) dx$