Integrale funzione razionale fratta

[Gost91]

Salve a tutti!

Ho un problema con il seguente integrale:

$intdx/(a-bx)$

Ottengo 2 risultati diversi muovendomi diversamente durante il calcolo:

1)

$intdx/(a-bx)=-1/bint1/(a-bx)d(-bx+a)=-ln(a-bx)/b+c$

2)

$intdx/(a-bx)=-1/bint1/(bx-a)d(bx-a)=-ln(bx-a)/b+c$

Sinceramente non riesco a vedere dove è l'errore.
Ringrazio anticipatamente per l'aiuto

[gio73]

Non saprei aiutarti, ma vorrei fare una osservazione: l'argomento del logaritmo deve essere maggiore di 0, dunque il primo risultato va bene se $xa/b$, secondo te vuol dire qualcosa?

[Gost91]

La ruggine si fa sentire...

Il risultato dovrebbe essere $-(ln|a-bx|)/b+c$, giusto?

[Obidream]

"Gost91":

2)

$intdx/(a-bx)=-1/bint1/(bx-a)d(bx-a)=-ln(bx-a)/b+c$

Sinceramente non riesco a vedere dove è l'errore.
Ringrazio anticipatamente per l'aiuto

Questo è sbagliato, dovresti mettere in evidenza un segno meno quindi l'integrale da risolvere sarebbe:

$1/b\int b/(bx-a)dx$