Integrale funzione razionale ?

[vincenzoj]

Salve,
Sto provando a risolvere questo integrale [(x²-x)/(2x+1)]dx
Ho fatto la divisione tra il numeratore e il denominatore e ho ottenuto x/2-3/4 e come resto 3/4.
Ora devo applicare la regola dei fratti semplici. Il problema è che non riesco a scomporre il denominatore, trattandosi di un 2x-1.
La mia domanda è quindi come impostare i fratti semplici in questo caso e quindi quale sistema devo poi risolvere per trovare i vari A, B.

Grazie.

[igiul1]

Non devi scomporre nient'altro, ma solo tener presente il valore del seguente integrale

$int(f'(x))/f(x)dx$

[vincenzoj]

All'inizio avevo pensato anche io a questa formula, il problema è che arrivo a ln|2x+1|+c e mi blocco. Perchè io faccio la derivata del denominatore che è 2 e poi devo cercare di farla comparire al numeratore. Il problema è che non so come trattare x²-x.

[igiul1]

Provo ad aiutarti, poi continui tu, ma ... rivedi la teoria

$int(x^2-x)/(2x+1)dx=int(x/2-3/4+3/4*1/(2x+1))dx=(x^2)/4-3/4x+3/4int1/2*2/(2x+1)dx=...$

[vincenzoj]

Ok grazie.
Ma questa è quindi una procedura standard ? Ossia se mi trovo una qualsiasi funzione razionale, dove il denominatore è di primo grado e il numeratore è di grado superiore, allora faccio la divisione tra polinomi ( tra numeratore e denominatore ) e poi seguo il tuo procedimento. Mentre se mi trovo al denominatore un grado superiore al primo si applicano i fratti semplici, giusto ?