Integrale fratto con scomposizione impossibile (Help pls)
Buongiorno a tutti,
durante la preparazione all'esame di Analisi I mi sono imbattuto in un esercizio che proprio non riesco a risolvere (neanche con la soluzione sotto il naso).
Il problema in particola modo è come affrontare la scomposizione di un polinomio all'interno di un integrale.
Bando alle ciance vi porgo il quesito:
$\int \frac{e^x}{3(e^x)^2-e^x+2}$
Quando arrivo ad avere:
$\frac{1}{3t^2-t+2}$
mi blocco, ossia non so come scomporre il polinomio.
Sul libro (Sbordone) c'è la soluzione ma mancano i passaggi.
Vi sarei grato se mi aiutaste a capire.
Grazie mille
Saluti
Paolo
durante la preparazione all'esame di Analisi I mi sono imbattuto in un esercizio che proprio non riesco a risolvere (neanche con la soluzione sotto il naso).
Il problema in particola modo è come affrontare la scomposizione di un polinomio all'interno di un integrale.
Bando alle ciance vi porgo il quesito:
$\int \frac{e^x}{3(e^x)^2-e^x+2}$
Quando arrivo ad avere:
$\frac{1}{3t^2-t+2}$
mi blocco, ossia non so come scomporre il polinomio.
Sul libro (Sbordone) c'è la soluzione ma mancano i passaggi.
Vi sarei grato se mi aiutaste a capire.
Grazie mille
Saluti
Paolo
Risposte
Quel polinomio non si può scomporre in due fattori perché il discriminante è negativo: puoi trovare la formula risolutiva in qualsiasi tavola di integrali, che nello specifico è
\[\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{a{x^2} + bx + c}}} = \frac{2}{{\sqrt {\left| \Delta \right|} }}\arctan \left( {\frac{{2ax + b}}{{\sqrt {\left| \Delta \right|} }}} \right) + \rm{cost} \Leftrightarrow \Delta < 0\]
\[\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{a{x^2} + bx + c}}} = \frac{2}{{\sqrt {\left| \Delta \right|} }}\arctan \left( {\frac{{2ax + b}}{{\sqrt {\left| \Delta \right|} }}} \right) + \rm{cost} \Leftrightarrow \Delta < 0\]
Grazie mille,
Paolo
Paolo
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