Integrale fratto

[christian951]

Ciao a tutti ragazzi,qualcuno mi saprebbe dire dove ho sbagliato con questo integrale $ int 1/(x^3+3x^2)dx $ ?

l'ho scomposto come $ int 1/(x^2(x+3)) dx $ poi ho fatto $ A/(x^2)+B/((x+3) $ cmq sviluppando mi trovo A=0 B=0 e 3B=1 quindi c'è sicuramente qualcosa di sbagliato helpp!

[axpgn]

Perché ti manca un pezzo ...

$A/x+B/x^2+C/(x+3)$

[christian951]

perchè A/X ?

[Lo_zio_Tom]

"christian95":perchè A/X ?

perché è così che funziona la scomposizione in fratti semplici...riguardati le formule....dato che al denominatore hai $x^2$ nella scomposizione il denominatore $x$ avrà molteplicità 2... $A/x+b/x^2$

[gugo82]

Oppure usi la formula di Hermite e cerchi una decomposizione del tipo:
\[
\frac{A}{x} + \frac{B}{x+3} + \frac{\text{d}}{\text{d} x}\left[ \frac{a}{x}\right]\; .
\]