Integrale forse semplice ma che non riesco...
I=(1+senx)^(1/2)dx
Come fare?
Che strada prendere?
Come fare?
Che strada prendere?
Risposte
Secondo me la strada è la sostituzione...
sin(x)=cos(90°-x) ==>
1+sin(x)=1+cos(90°-x) ==>
dalle formule di bisezione sai che:
[cos(45°-x/2)]^2= (1/2)*(1+cos(90°-x))=(1/2)*(1+sin(x))==>
1+sin(x) = 2* [cos(45°-x/2)]^2
basta sostituire...
1+sin(x)=1+cos(90°-x) ==>
dalle formule di bisezione sai che:
[cos(45°-x/2)]^2= (1/2)*(1+cos(90°-x))=(1/2)*(1+sin(x))==>
1+sin(x) = 2* [cos(45°-x/2)]^2
basta sostituire...
provo
potete aiutarmi anche con questo:
I:e^x/(e^(2x)-9)
Grazie
I:e^x/(e^(2x)-9)
Grazie
dovrebbe essere 2x-9+C
Invece è 1/6 log((e^x - 3)/(e^x + 3)) + C
Illuminami! Io ho deciso di fare la sostituzione e^(2x-9)=t
allora ho fatto 1/2 int(2e^x/e^(2x-9))= 1/2int(1/t)dt=1/2log(t)+c= 1/2loge^(2x-9)=1/2(2x-9)
allora ho fatto 1/2 int(2e^x/e^(2x-9))= 1/2int(1/t)dt=1/2log(t)+c= 1/2loge^(2x-9)=1/2(2x-9)
Scompongo il denominatore (differenza di due quadrati):
e^(2x) - 9 = (e^x - 3)(e^x + 3) e poi è facile...
e^(2x) - 9 = (e^x - 3)(e^x + 3) e poi è facile...
Ok, c'ho pensato un attimo e mi son tornati i tuoi conti, e i miei? a me sembrano che tornino...
Sai che ho detto una cretinata? Nel senso che io non avevo visto una parentesi ed ero convinto che l'argomento dell'exp al denominatore fosse 2x-9....dannata miopia...
Scompongo il denominatore (differenza di due quadrati):
e^(2x) - 9 = (e^x - 3)(e^x + 3) e poi è facile...
Scusatemi ancora ma io non ci sono riusc non capisco come andare avanti!
Ho trovato un'altro integrale credo identico nel modo di risolver
Int: e^(3x)/(e^(2x)+ 2e^x-3)
sono bloccat ancche qui.
Aiutatemi per favore.
e^(2x) - 9 = (e^x - 3)(e^x + 3) e poi è facile...
Scusatemi ancora ma io non ci sono riusc non capisco come andare avanti!
Ho trovato un'altro integrale credo identico nel modo di risolver
Int: e^(3x)/(e^(2x)+ 2e^x-3)
sono bloccat ancche qui.
Aiutatemi per favore.
1) Sostituendo e^x = t ed essendo e^x dx = dt, l'integrale diventa:
INT[dt/(t² - 9)]
Scomponendo il denominatore e scrivendo la funzione nel seguente modo
A/(t - 3) + B/(t + 3)
si trova A = 1/6 e B = - 1/6.
L'integrale perciò diventa:
(1/6)INT[dt/(t - 3)] - (1/6)INT[dt/(t + 3)]
Esso diventa perciò:
(1/6)LN(t - 3) - (1/6)LN(t + 3) + C
oppure:
(1/6)LN[(t - 3)/(t + 3)] + C
Ritornando alla variabile x si ottiene il risultato dato da Fireball.
2) Stessa sostituzione. L'integrale diventa:
INT [t²/(t² + 2t - 3)]dt
Ora si deve dividere il numeratore per il denominatore. Si ha:
INT[1 - (2t - 3)/(t² + 2t - 3)]dt
oppure:
t - INT[(2t + 2)/(t² + 2t - 3)]dt + 5 INT[1/(t² + 2t - 3)]dt
t - LN(t² + 2t - 3) + 5 INT[1/(t + 3)(t - 1)]dt
Per risolvere l'ultimo integrale si procede come nell'esercizio precedente.
INT[dt/(t² - 9)]
Scomponendo il denominatore e scrivendo la funzione nel seguente modo
A/(t - 3) + B/(t + 3)
si trova A = 1/6 e B = - 1/6.
L'integrale perciò diventa:
(1/6)INT[dt/(t - 3)] - (1/6)INT[dt/(t + 3)]
Esso diventa perciò:
(1/6)LN(t - 3) - (1/6)LN(t + 3) + C
oppure:
(1/6)LN[(t - 3)/(t + 3)] + C
Ritornando alla variabile x si ottiene il risultato dato da Fireball.
2) Stessa sostituzione. L'integrale diventa:
INT [t²/(t² + 2t - 3)]dt
Ora si deve dividere il numeratore per il denominatore. Si ha:
INT[1 - (2t - 3)/(t² + 2t - 3)]dt
oppure:
t - INT[(2t + 2)/(t² + 2t - 3)]dt + 5 INT[1/(t² + 2t - 3)]dt
t - LN(t² + 2t - 3) + 5 INT[1/(t + 3)(t - 1)]dt
Per risolvere l'ultimo integrale si procede come nell'esercizio precedente.
grazie tante sei stato molto gentile.
Ho fatto come dici tu ma mi viene altro risultato:
1/2ln abs(t-3)+1/2ln(t+3)+3
ti spigo come:
A+B=1 >> A=1-B >> A=1-(1/2)=1/2
3A-3B=0 >> 3(1-B)-3B=0 >> B=3/6=1/2
Non capisco dove sbaglio!!
1/2ln abs(t-3)+1/2ln(t+3)+3
ti spigo come:
A+B=1 >> A=1-B >> A=1-(1/2)=1/2
3A-3B=0 >> 3(1-B)-3B=0 >> B=3/6=1/2
Non capisco dove sbaglio!!
il secondo è risultato cosi:
e^x-log(abs(e^(2x)+2e^x-3))+15/4log(abs(e^x+3))+5/4log(abs(e^x-1))
Bo!! è giusto?
e^x-log(abs(e^(2x)+2e^x-3))+15/4log(abs(e^x+3))+5/4log(abs(e^x-1))
Bo!! è giusto?
Per dividere la funzione in frazioni parziali si procede così:
A/(t - 3) + B/(t + 3)
Facendo l'm.c.d. si ha:
[A(t + 3) + B(t - 3)]/[(t + 3)(t - 3)]
Si deve avere perciò:
(A + B)t = 0
3A - 3B = 1
Risolvendo il sistema si ottengono i risultati A = 1/6 e B = - 1/6.
A/(t - 3) + B/(t + 3)
Facendo l'm.c.d. si ha:
[A(t + 3) + B(t - 3)]/[(t + 3)(t - 3)]
Si deve avere perciò:
(A + B)t = 0
3A - 3B = 1
Risolvendo il sistema si ottengono i risultati A = 1/6 e B = - 1/6.
vero!! errore stupido che ho fatto, grazie.
vero!! errore stupido che ho fatto, grazie.
Evidentemente ho sbagliato anche il secondo.
Evidentemente ho sbagliato anche il secondo.
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