Integrale Forma Differenziale
Ciao ragazzi,potreste aiutarmi a calcolare l'integrale della seguente forma differenziale?
Perdonate l'immagine ma non saprei proprio come scrivere quella complicata equazione con il tool del forum. L'esercizio chiede di calcolare l'integrale di tale forma differenziale in gamma, dove gamma è la frontiera del quadrato [-1,1] x [-1,1].
Come grossa cortesia vi chiedo di spiegarmi anche alcune piccole nozioni o passaggi che possano permettermi di comprendere la risoluzione di tali integrali. Grazie mille
p.s. chiedo scusa ai mod per non aver pubblicato la bozza di un mio svolgimento,ma non so proprio da dove partire.
Perdonate l'immagine ma non saprei proprio come scrivere quella complicata equazione con il tool del forum. L'esercizio chiede di calcolare l'integrale di tale forma differenziale in gamma, dove gamma è la frontiera del quadrato [-1,1] x [-1,1].
Come grossa cortesia vi chiedo di spiegarmi anche alcune piccole nozioni o passaggi che possano permettermi di comprendere la risoluzione di tali integrali. Grazie mille
p.s. chiedo scusa ai mod per non aver pubblicato la bozza di un mio svolgimento,ma non so proprio da dove partire.
Risposte
Se ho ben capito,dovrei cercare una primitiva della forma differenziale data. Se esiste si dice esatta.Una volta trovata,dovrei calcolare la forma differenziale applicando i punti assegnatimi dal testo dell'esercizio,che in questo caso sono la frontiera di un quadrato. Essendo [-1,1]x[-1,1] un insieme chiuso,l'integrale a questo punto dovrebbe essere nullo(per quale teorema?)
quindi l'esercizio è molto breve,tutto sta nel dimostrare l'esistenza della primitiva(dunque l'esattezza e la chiusura della forma differenziale). Grazie mille,proverò altri esercizi analoghi sperando di aver capito la logica alle spalle di essi
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