Integrale facile facile

[dan89-votailprof]

Come si risolve? Qualche idea? Non sembra proibitivo....

$\int (root(3)(x^2))/(x^2+x)$

[_nicola de rosa]

"Cod":Come si risolve? Qualche idea? Non sembra proibitivo....

$\int (root(3)(x^2))/(x^2+x)$

Allora

$int (root(3)(x^2))/(x^2+x)dx=int (root(3)(x^2))/(x(x+1))dx=int 1/(root(3)(x)*(x+1))dx$

Poniamo $root(3)(x)=t->x=t^3$ da cui $dx=3t^2dt$ per cui

$int 1/(root(3)(x)*(x+1))dx=int(3t^2dt)/(t*(t^3+1))=int((3t)/(t^3+1))dt$ ed ora procedi tu...

[dan89-votailprof]

L'ho quasi finito...solo, come si risolve questo?

$\int 1/(t^2-t+1)dt$ =$\int 1/(t^2-t+1+1/4-1/4)dt=\int 1/((t^2-1/2)^2+3/4)dt

Mi ricordo che esisteva una formula, ma non la sto proprio trovando...

[Lord K]

Usi il fatto che:

$d/(dx) arctg x = 1/(1+x^2)$

[dan89-votailprof]

Si ma in questo caso invece di 1 c'è 3/4...

[_Tipper]

Mettilo in evidenza.

[dan89-votailprof]

$\int 1/((t^2-1/2)^2+3/4)dt=\int dt/(3/4(((t^2-1/2)^2)/(3/4)+1) $$=4/3 \int 1/(((t^2-1/2)/(sqrt(3)/2))^2+1)dt

A questo punto però non m servirebbe la derivata di $((t^2-1/2)/(sqrt(3)/2)) $per ricondurmi all' $arctg?

[adaBTTLS1]

"Cod":$\int 1/((t^2-1/2)^2+3/4)dt=\int dt/(3/4(((t^2-1/2)^2)/(3/4)+1) $$=4/3 \int 1/(((t^2-1/2)/(sqrt(3)/2))^2+1)dt

A questo punto però non m servirebbe la derivata di $((t^2-1/2)/(sqrt(3)/2)) $per ricondurmi all' $arctg?

il problema non è per caso qui?

"Cod":L'ho quasi finito...solo, come si risolve questo?

$\int 1/(t^2-t+1)dt$ =$\int 1/(t^2-t+1+1/4-1/4)dt=\int 1/((t^2-1/2)^2+3/4)dt

Mi ricordo che esisteva una formula, ma non la sto proprio trovando...

non è per caso così?

$\int 1/(t^2-t+1)dt$ =$\int 1/(t^2-t+1+1/4-1/4)dt=\int 1/((t-1/2)^2+3/4)dt

ciao.

[dan89-votailprof]

ada non ti sto capendo XD

[adaBTTLS1]

non hai $(t-1/2)^2+3/4$ anziché $(t^2-1/2)^2+3/4$ ?
se è così, i successivi calcoli ti porterebbero al fatto che la derivata che tu chiedi nel penultimo post sia una costante.
hai notato la differenza?

[dan89-votailprof]

Ehm giusto, erroraccio mio di distrazione

Allora la derivata di quella parentesi è semplicemente $1/(sqrt3/2)=(2sqrt(3))/3