Integrale esteso ad un curva

[Ianya]

Salve a tutti.
Potreste darmi una mano con questo esercizio?

$\varphi = (t cost, t sent, t)$
$\0<=t<=4pi\
$\int_{varphi} (x^2+y^2+z^2) d varphi\

[pater46]

Procedi fino al punto in cui trovi difficoltà

[Ianya]

Ho pensato di usare le coordinate polari peró in tutti gli esercizi che ho fatto finora non mi sono mai ritrovata con
$\dvarphi\
qundi non capisco se devo prima scrivere
$\varphi\
in forma non parametrica o se devo derivare componente per componente e poi fare il modulo... Non sono convinta di nessuna di queste cose, penso che le idee che mi sono venute siano tutte sbagliate...

[Paolo902]

Ciao.

Quello è l'integrale curvilineo di un campo scalare (integrali di linea o anche curvilinei di prima specie).
Data una parametrizzazione $gamma(t)$ della curva, si ha $int_gamma f(x,y,z) ds = int_a^b f(gamma(t))||gamma'(t)||dt$. Quindi, brutalmente: sostituisci al posto di $x,y,z$ le rispettive componenti della curva; poi derivi ciascuna componente e nei fai la norma. Infine integri il prodotto della funzione valutata lungo la curva per il modulo del vettore $gamma'$.

Ok?

[Ianya]

Grazie