Integrale esponenziale
ho un esercizio con integrale con $4<=x^2+y^2<=16, y>=0$
quindi $sqrt(4-y^2)<=x<=sqrt(16-y^2)$ e $sqrt(4-x^2)<=y<=sqrt(16-x^2)$ e $y>=0$ intanto il dominio così l'ho scritto bene? poi come disegnarla non lo so...ma si deve disegnare per forza?
$\int dy int e^(sqrt(x^2+y^2)) |x| dx$
allora sarebbe come scrivere $\int e^((x^2+y^2)^(1/2)) |x| dx$ porto fuori il 2
$2 \int 1/2 x e^((x^2+y^2)^(1/2))$ ma mi sa che sono fuori strada...ho problemi con le esponenziali c'è un link fatto bene con le regole per integrare le esp. a parte wikipedia? qualcuno può aiutarmi con questo integrale? il modulo di x lo integro?
quindi $sqrt(4-y^2)<=x<=sqrt(16-y^2)$ e $sqrt(4-x^2)<=y<=sqrt(16-x^2)$ e $y>=0$ intanto il dominio così l'ho scritto bene? poi come disegnarla non lo so...ma si deve disegnare per forza?
$\int dy int e^(sqrt(x^2+y^2)) |x| dx$
allora sarebbe come scrivere $\int e^((x^2+y^2)^(1/2)) |x| dx$ porto fuori il 2
$2 \int 1/2 x e^((x^2+y^2)^(1/2))$ ma mi sa che sono fuori strada...ho problemi con le esponenziali c'è un link fatto bene con le regole per integrare le esp. a parte wikipedia? qualcuno può aiutarmi con questo integrale? il modulo di x lo integro?
Risposte
beh mettere il dominio darebbe una mano a capire che cambio di variabili fare e come fare i conti.
a freddo quel $x^2+y^2$ invita molto a delle polari, non trovi?...
posta pure i calcoli per bene, così possiamo vedere cosa salta fuori
a freddo quel $x^2+y^2$ invita molto a delle polari, non trovi?...
posta pure i calcoli per bene, così possiamo vedere cosa salta fuori
ho modificato..
non stare a smanettare l'insieme di definizione, prova a vedere cosa succede passando in polari
Beh, la funzione è pari rispetto ad $x$, quindi basta moltiplicare per $2$ l'integrale di $x "e"^(\sqrt(x^2+y^2))$ esteso alla parte del tuo dominio che cade nel primo quadrante.
E ti conviene seguire il consiglio di fu^2: passa a coordinate polari.
E ti conviene seguire il consiglio di fu^2: passa a coordinate polari.
ok ci proverò ma non li ho mai fatti in coordinate polari per me è la prima volta. cosa vuoi dire che posso moltiplcare per 2? da dove esce? c'entra il modulo? come lo tratto sto modulo??????
allora tra poco vi posterò un es già svolto che ho capito quasi tutto tranne una cosa forse se sbolcco quello riesco ad andare avanti su questo
ciao grazie
allora tra poco vi posterò un es già svolto che ho capito quasi tutto tranne una cosa forse se sbolcco quello riesco ad andare avanti su questo
ciao grazie
ok ci proverò ma non li ho mai fatti in coordinate polari per me è la prima volta.
Ti consiglio fortemente di vedertele, dato che per molti tipi di domini, si semplificano notevolmente le cose.
cosa vuoi dire che posso moltiplcare per 2? da dove esce? c'entra il modulo? come lo tratto sto modulo??????
Rivediti il significato di funzioni pari e dispari.
ok, ma perchè moltiplica per 2 l'interale, si fa sempre quando c'è il modulo? da che lo vede che x è pari???? aiuto per favore domani ho l'esame!
Una funzione è pari rispetto a $x$ se $f(x,y)=f(-x,y)$ e quindi la tua funzione lo è. Una volta stabilito che la funzione è pari, l'integrale complessivo è 2 volte l'integrale nel dominio corrispondente al primo quadrante, così come ti è stato suggerito.
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