Integrale espans di Sommerfeld-c'entra la f zeta di Riemann?
Avrei un problema
voglio trovare il valore numerico di [tex]\int_{-\infty}^{+\infty} x^{2n} \; \frac{1}{(e^x+1) \; (e^{-x}+1)} \; dx = - \int_{-\infty}^{+\infty} x^{2n} \; \frac{d}{dx} \left ( \frac{1}{e^x+1} \right ) \; dx[/tex]
non saprei da dove iniziare ho provato per parti ma non sono arrivato da nessuna parte...
( inoltre non riesco a sviluppare in serie come si fa quando ho [tex]\int_{-\infty}^{+\infty} x^{n} \; \frac{1}{(1-e^{-x})} \; dx[/tex] )
qualche indizio?
voglio trovare il valore numerico di [tex]\int_{-\infty}^{+\infty} x^{2n} \; \frac{1}{(e^x+1) \; (e^{-x}+1)} \; dx = - \int_{-\infty}^{+\infty} x^{2n} \; \frac{d}{dx} \left ( \frac{1}{e^x+1} \right ) \; dx[/tex]
non saprei da dove iniziare ho provato per parti ma non sono arrivato da nessuna parte...
( inoltre non riesco a sviluppare in serie come si fa quando ho [tex]\int_{-\infty}^{+\infty} x^{n} \; \frac{1}{(1-e^{-x})} \; dx[/tex] )
qualche indizio?
Risposte
mi accontento anche solo di risolvere [tex]\int_0^{+\infty} x^2 \; \frac{1}{(e^x+1)(e^{-x}+1)} \; dx[/tex] ....
e mi basta il valore numerico non voglio la primitiva (non per forza almeno)

e mi basta il valore numerico non voglio la primitiva (non per forza almeno)
