Integrale e speranza finita
Salve a tutti, stavo guardando la correzione di un compito a questo link
http://www.dm.unipi.it/~mdedonno/teaching/aa0506/PIcps/cpt060607pi.pdf
A pagina 3 del documento pdf secondo esercizio punto (b), si tratta della correzione dell'esercizio numero 2 punto b proposto a pagina 1.
Non capisco come fa a passare dall'integrale (che va da $-infty$ a $+infty$) di |x|f(x)dx all'integrale che va da 0 a $+infty$ della stessa funzione con la x senza valore assoluto.
Che proprietà ha usato?
Grazie mille in anticipo!
http://www.dm.unipi.it/~mdedonno/teaching/aa0506/PIcps/cpt060607pi.pdf
A pagina 3 del documento pdf secondo esercizio punto (b), si tratta della correzione dell'esercizio numero 2 punto b proposto a pagina 1.
Non capisco come fa a passare dall'integrale (che va da $-infty$ a $+infty$) di |x|f(x)dx all'integrale che va da 0 a $+infty$ della stessa funzione con la x senza valore assoluto.
Che proprietà ha usato?
Grazie mille in anticipo!
Risposte
L'inetgrale viene limitato fra $0$ e $+\infty$ perché per $x < 0$ la $f(x)$ è identicamente nulla. Inoltre, per $x \ge 0$, risulta $|x| = x$.
Innanzitutto grazie mille tipper per la risposta supercelere!!
Solo che continuo a non capire... (sono un pò duretto per queste cose).
Perchè la f(x) per x<0 viene identicamente nulla?
Sembrerà stupido ma è un pò che ci ragiono e non mi riesce proprio cavarci le gambe!
Solo che continuo a non capire... (sono un pò duretto per queste cose).
Perchè la f(x) per x<0 viene identicamente nulla?
Sembrerà stupido ma è un pò che ci ragiono e non mi riesce proprio cavarci le gambe!
"simonezzz":
Perchè la f(x) per x<0 viene identicamente nulla?
Perché così è definita nel testo.
Hai ragione cavolo!!!!!!!!
Sono proprio un bischero!
Grazie mille tipper adesso è tutto chiaro.
Un ultima cosa, ne approfitto dato che sei qui presente!!
C'è un modo per scomporre gli integrali che vanno da $-infty$ a $+infty$? Mi era sembrato di sentire da un mio amico che possiamo dividere la parte pari e parte dispari di un integrale.. Solo che non ne sono sicuro.
Sono proprio un bischero!
Grazie mille tipper adesso è tutto chiaro.
Un ultima cosa, ne approfitto dato che sei qui presente!!
C'è un modo per scomporre gli integrali che vanno da $-infty$ a $+infty$? Mi era sembrato di sentire da un mio amico che possiamo dividere la parte pari e parte dispari di un integrale.. Solo che non ne sono sicuro.
Se $f(\cdot)$ è una funzione integrabile su tutto $\mathbb{R}$ allora $\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) dx = \int_{-\infty}^{a} f(x) dx + \int_{a}^{+\infty} f(x) dx$ con $a \in \mathbb{R}$. Nel tuo caso conviene spezzare l'integrale per $a=0$, in quanto l'espressione algebrica della densità di probabilità cambia intorno a $x=0$.
Perfetto, adesso è tutto chiarissimo!
Buon pomeriggio!
Buon pomeriggio!
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