Integrale e serie

[Sk_Anonymous]

Propongo i seguenti esercizi per chi si volesse esercitare con Analisi 1:
Calcolare
$intx^5/(x^4-1)dx

Studiare il carattere delle serie:

$sum_n(-1)^nsin(n^2/(n^3+3))
$sum_n(log(4-x))^n,x<4

[Mega-X]

Ho provato a risolvere l'integrale (per la serie se ne parlerà dopo..) ma mi sono bloccato in un punto

Ho effettuato la divisione fra polinomi all'inizio (Ovviamente $x^5$ è il dividendo e $x^4-1$ il divisore)
$intx^5/(x^4-1)dx = intx/(x^4-1)dx + intxdx$

$int x/(x^4-1)dx + x^2/2 = (x-1)int1/(x^4-1)dx +x^2/2$

$int 1/(x^4-1)dx$

Io mi blocco qua, ho provato questa strada, però non riesco a cavarne un ragno dal buco

$x^2 = cost => x = sqrt(cost) => dx = -sin(t)/(2sqrt(cost))dt$

Sviluppo tutto direttamente senza scrivere i passaggi

$int1/(2sintsqrt(cost))dt$

e poi? (Mi basta un indirizzamento..)

[Sk_Anonymous]

Prova a scomporre il denominatore...prima di fare quelle sostituzioni