Integrale e funzione continua

[leev]

Mi sapreste dare una mano con questo:

"
Determinare una funzione continua f: R -> R che verifica l'equazione integrale:

"

Grazie

L.L

[Sk_Anonymous]

Deriva tutto, e trovi un'equazione differenziale. Attenzione: puoi derivare f? Ti dico gia' io di si', ma devi spiegare il perche'.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[leev]

sincermaente nn so bene come derivarla
Qualcosa del genere ha del senso:
f'(x)=(2+3*int[x,4]:f(t)dt)'
=(2+3*(F(x)-F(4)))'
=3*f(x)
Potrei quindi dire f(x)=3*e(x) ?!?

Per il fatto di poter derivare f...., non saprei; a priori nn si sa cosa è f(x)...; un idea?
thx

L.L

[Sk_Anonymous]

Il calcolo va bene. Devi ricordare ora il Th fondamentale del calcolo.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[leev]

Questo teorema, per come l'ho trovato nei miei appunti, non saprei bene come utilizzarlo.
cioè, forse,c'entra qualcosa di simile:
l'equazione iniziale, per il teorema, implica che f è una primitiva di 3*f; inoltre f'(x0)=f(x0) in tutti i punti x0 in cui la funzione è continua.
Sono fuori strada?

L.L

[Sk_Anonymous]

No, non sei fuori strada. Ricorda solo quello che vuoi dimostrare: che se f e' continua e verifica l'equazione, allora e' anche derivabile.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[leev]

ma che è derivabile se è continua lo so grazie al teorema, no?

L.L