Integrale dubbioso

[zio_mangrovia]

Dato l'integrale :

$\int sqrt(1-cosx)$ posso pensarlo come $sqrt(2)\int sqrt((1-cosx)/2)=sqrt(2)\int sin(x/2)$

e quindi affermare che è $=-2cos(x/2)+c$

Che dite?!?

[killing_buddha]

Non è del tutto corretto; quel che è vero è che le due funzioni \(\sin^2 \frac{x}{2}\) e \(\frac{1-\cos x}{2}\) coincidono ovunque sono definite; ora il massimo che puoi dire è che (a seconda del segno che assume \(\sin\frac{x}{2}\) al variare di $x$) si ha che essa è uguale a \(\pm \sqrt{\frac{1-\cos x}{2}}\).

[Alino1]

Non sono sicuro del passaggio che hai fatto, io avrei scritto così:

$sqrt((1-cos(x))/2)=sqrt(sin^2(x/2))=|sin(x/2)|$

e poi avrei proseguito. Cambia qualcosa?

[zio_mangrovia]

in effetti il $sin(x/2)=+-sqrt((1-cosx)/2)$

Quindi come posso sfruttare la formula di bisezione per il calcolo dell'integrale?

A questo punto però posso affermare che $((1-cos(x))/2=(sin(x/2))^2$

[killing_buddha]

Evita questo metodo. Moltiplica per 1 nella comoda forma \(\frac{\sqrt{1+\cos x}}{\sqrt{1+\cos x}}\) e poi fai un po' di conti.

[zio_mangrovia]

"killing_buddha":Evita questo metodo. Moltiplica per 1 nella comoda forma \(\frac{\sqrt{1+\cos x}}{\sqrt{1+\cos x}}\) e poi fai un po' di conti.

mi verrebbe $int sqrt(1-(cosx)^2)/sqrt(1-cosx)=int sqrt((sinx)^2)/sqrt(1-cosx)$

a questo punto potrei dire che $sqrt((sinx)^2)=sinx $ ?
o sarebbe più corretto $sqrt((sinx)^2)=abs(sinx)$ ? Mi verrebbe da dire che essendo un quadrato non c'e' bisogno del valore assoluto.

[Weierstress]

"zio_mangrovia":Mi verrebbe da dire che essendo un quadrato non c'e' bisogno del valore assoluto.