Integrale doppio (trasf. coordinate polari)

[dazuco]

Nell'appello c'era un esercizio su un integrale doppio:

[8D][8D]sqrt(x^2 + y^2) dx dy
da calcolare sul dominio (Disco di centro (2,0) e di raggio 2)

Ho trovato l'equazione della circomferenza
y = +- sqrt(4x - x^2)

Ho trasformato in coordinate polari ma ho fatto un errore perchè sapevo solo come integrare su un disco di centro (0,0)
allora ho svolto l'inegrale doppio in questo modo:

[8D]da 0 a 2pi { [8D]da 2 a 4 di rho^3 d(rho) }d (theta)
ma ho sicuramente sbagliato perchè mi sono accorto dopo di aver integrato in questo modo su una corona in cui dischi hanno raggio 2 e 4.
Come si fà ad integrare sul dominio corretto??
Grazie

[anonymous_af8479]

Il disco di circonferenza x^2 + y^2 - 4*x = 0 si trasforma nel segmento di cosinusoide di equazione :

ro = 4*cos(teta)

sul piano ro-teta.



Ciao. Arrigo.

[dazuco]

potresti spiegarmi meglio come si procede a fare tale trasformazione?
Ti ringrazio

[anonymous_af8479]

Basta introdurre la trasformazione (coordinate polari) :

x = ro*cos(teta)
y = ro*sin(teta)

e sostituire nell'equazione della circonferenza. Si ottiene subito :

ro = 0
ro = 4*cos(teta)

che rappresenta la frontiera del nuovo dominio (come si vede bene dal grafico precedente).

Ciao. Arrigo.