Integrale doppio su un triangolo

[alessandro.roma.1654]

integrale doppio su un triangolo

$\int\int_(T) 1/(x+y+2) dxdy$

con i vertici $T=p1(0,1),p2(-1,0),p3(1,0)$

il procedimento che ho usato è il seguente

divido il mio dominio T in due sotto domini normali rispetto alle x

$T1=[0 $T2=[-1
$\int\int_(T) 1/(x+y+2) dxdy=\int_(0)^(1)\int_(0)^(1-x) 1/(x+y+2) dxdy+\int_(-1)^(0)\int_(0)^(1+x) 1/(x+y+2) dxdy=$

$\int_(0)^(1)ln(x+y+2)|_(0)^(1-x) + \int_(-1)^(0)ln(x+y+2)|_(0)^(1+x)=$

$\int_(0)^(1)(ln(3)-ln(x+2))+\int_(-1)^(0)(ln(2x+3)-ln(x+2))$

ma procedendo con questa strada non mi trovo con il risultato

[Brancaleone1]

Sembra giusto, quanto ti viene?

[alessandro.roma.1654]

deve uscire $(2-ln(3))/2$ ma a me esce $-7/2ln(3)-1/2$

[Brancaleone1]

\[\int_0^1 {\left[ {\int_0^{1 - x} {\frac{{dy}}{{x + y + 2}}} } \right]dx} + \int_{ - 1}^0 {\left[ {\int_0^{1 + x} {\frac{{dy}}{{x + y + 2}}} } \right]dx} = \int_0^1 {\left[ {\ln \left( {x + y + 2} \right)} \right]_0^{1 - x}dx} + \int_{ - 1}^0 {\left[ {\ln \left( {x + y + 2} \right)} \right]_0^{1 + x}dx} = \int_0^1 {ln\left( {\frac{3}{{x + 2}}} \right)dx} + \int_{ - 1}^0 {\ln \left( {\frac{{2x + 3}}{{x + 2}}} \right)dx} = \left[ {x + \left( {x + 2} \right)\ln \left( {\frac{3}{{x + 2}}} \right)} \right]_0^1 + \left[ { - 2\ln \left( {x + 2} \right) + \frac{3}{2}\ln \left( {2x + 3} \right) + x\ln \left( {\frac{{2x + 3}}{{x + 2}}} \right)} \right]_{ - 1}^0 = 1 - 2\ln \frac{3}{2} - 2\ln 2 + \frac{3}{2}\ln 3 = 1 - \frac{1}{2}\ln 3\]