Integrale DOPPIO SU Triangolo (confronto soluzione : -)

[Giova411]

$xye^(-(x^2+y^2))$ triangolo di vertici: $(1,-1)$, $(1,1)$, $(-1,1)$

Ho dei dubbi riguardo la soluzione...
Mi risulta $0$.

$int_(-1)^(1) (int_(-x)^(1) xye^(-(x^2+y^2))dy)dx$

Confermate?

Vi ringrazio.

[_luca.barletta]

ok

[Giova411]

Sicuro Luca?! Viene zero?!

Ma come hai fatto a farlo in 2 minuti?!
Io ci metto minimo mezz'ora!

[_luca.barletta]

non ho fatto conti, ho usato solo simmetrie

[Giova411]

Beato te!

x e y sono funzioni dispari.
quando integro rispetto ad entrambi ho sempre 0? Così bisogna pensarla?

Grazie Mitico! Andiamo a Vincere!

[_luca.barletta]

c'è una simmetria pari rispetto alla bisettrice y=x, il dominio è simmetrico rispetto alla bisettrice, quindi l'integrale cercato è il doppio dell'integrale sul triangolo dato dai vertici (1,-1),(1,1),(0,0). Considerando quest'ultimo dominio, la f(x,y) ha una simmetria dispari rispetto all'asse x, ed essendo il dominio simmetrico rispetto all'asse x, allora l'integrale è 0.
L'integrale di partenza sarà 2*0=0.

[Giova411]

Capito.
Alla faccia del bicarbonato di sodio, ste simmetrie me lo mettono sempre in ...........

Grazie 1000!!!!!!