Integrale doppio intersezione di circonferenze
L'esercizio mi chiede di calcolare l'integrale doppio della sezione compresa tra due circonferenze di raggio 1 e con centri rispettivamente $C_1(0,1)$ e $C_2(1,0)$.
Fatto il disegno io pensavo banalmente di descrivere l'intersezione come un dominio y-semplice in cui la $0<=x<=1$, e la y varia tra la circonferenza di equazione $x^2 +y^2-2y=0$ e poi l'altra $y=sqrt(2x-x^2)$ . Il mio problema è che non so come esplicitare nei confronti della y la prima circonferenza, c'è quel $-2y$ che mi turba.
é banale il mio problema e sto annegando in un bicchier d'acqua..
Fatto il disegno io pensavo banalmente di descrivere l'intersezione come un dominio y-semplice in cui la $0<=x<=1$, e la y varia tra la circonferenza di equazione $x^2 +y^2-2y=0$ e poi l'altra $y=sqrt(2x-x^2)$ . Il mio problema è che non so come esplicitare nei confronti della y la prima circonferenza, c'è quel $-2y$ che mi turba.
é banale il mio problema e sto annegando in un bicchier d'acqua..
Risposte
Ciao Stanzi96,
Perché ti turba?
$y^2 - 2y + x^2 = 0$ è una semplice equazione di secondo grado avente soluzioni
$y = 1 \pm sqrt{1 - x^2} $
Casomai occorre scegliere il segno giusto...
Perché ti turba?
$y^2 - 2y + x^2 = 0$ è una semplice equazione di secondo grado avente soluzioni
$y = 1 \pm sqrt{1 - x^2} $
Casomai occorre scegliere il segno giusto...
"pilloeffe":
Ciao Stanzi96,
Perché ti turba?
$y^2 - 2y + x^2 = 0$ è una semplice equazione di secondo grado avente soluzioni
$y = 1 \pm sqrt{1 - x^2} $
Casomai occorre scegliere il segno giusto...
Che polla che sono...mi turbava perchè sono fusa. Comunque per il segno io direi che poichè segno negativo mi disegna la semicirconferenza inferiore che è quella che a me interessa, prendo il segno negativo. l'integrale da calcolare sarà:
$ int_(0)^(1)( int_(1-sqrt(1-x^2))^(sqrt(2x-x^2)) dy )dx $
giusto?
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