Integrale doppio in coordinate polari
Ciao a tutti
Ho svolto questo integrale doppio, ma siccome non ho la soluzione volevo avere una verifica dei miei calcoli...
Il testo del problema è:
Sia $E={(x,y) inRR^2: 1/4
Calcolare:
$intint_Ee^(x^2+y^2)dxdy$
Io l'ho risolto mediante coordinate polari, ottenendo come integrale nel nuovo spazio:
$int_(1/2)^3drhoint_(3/4pi)^(pi/4)e^(rho^2) rho d theta$
Sto calcolando ora l'integrale che si ottiene, scusate ancora!
Ho svolto questo integrale doppio, ma siccome non ho la soluzione volevo avere una verifica dei miei calcoli...
Il testo del problema è:
Sia $E={(x,y) inRR^2: 1/4
Calcolare:
$intint_Ee^(x^2+y^2)dxdy$
Io l'ho risolto mediante coordinate polari, ottenendo come integrale nel nuovo spazio:
$int_(1/2)^3drhoint_(3/4pi)^(pi/4)e^(rho^2) rho d theta$
Sto calcolando ora l'integrale che si ottiene, scusate ancora!
Risposte
Avevo appena scritto...e hanno rieditato il post.
Mah, io lo scriverei così:
$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \int_{\frac{1}{2}}^{3} e^{\rho^2} \rho d\rho d\theta$
$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \int_{\frac{1}{2}}^{3} e^{\rho^2} \rho d\rho d\theta$
Il mio risultato è:
$(pi/4)*e^(35/4)$
è giusto?
$(pi/4)*e^(35/4)$
è giusto?
Per come l'ho impostato io il risultato sarebbe $\frac{\pi}{4}(e^9 - e^{\frac{1}{4}})$
Puoi spiegare come hai fatto a impostare i limiti dell'integrale?
E comunque non è impostato bene, perché $d \rho$ è fuori dall'integrale più interno?
Puoi spiegare come hai fatto a impostare i limiti dell'integrale?
E comunque non è impostato bene, perché $d \rho$ è fuori dall'integrale più interno?
no no, hai ragione te
ho ottenuto il tuo stesso risultato ($pi/4*(e^9-e^(1/4))$) solo che io mi sono lanciato troppo (!!!!!) e ho sommato i due esponenziali tra loro!
ho ottenuto il tuo stesso risultato ($pi/4*(e^9-e^(1/4))$) solo che io mi sono lanciato troppo (!!!!!) e ho sommato i due esponenziali tra loro!
Ne ho provato a fare un altro, ma anche di questo non ho la soluzione, sono entrambi presi da esami:
Risolvere il seguente integrale:
$intint_Dsqrt(x^2+y^2)dxdy$
Nell'insieme:
$D:{(x,y)inRR^2:4<=x^2+y^2<=9;y>=0}$
Ho sostituito con le coordinate polari e ho ottenuto:
$int_2^3drhoint_0^pirho^2d theta$
E come risultato ho ottenuto: $19/3$
Spero di non aver fatto altri errori!
Ciao!
Risolvere il seguente integrale:
$intint_Dsqrt(x^2+y^2)dxdy$
Nell'insieme:
$D:{(x,y)inRR^2:4<=x^2+y^2<=9;y>=0}$
Ho sostituito con le coordinate polari e ho ottenuto:
$int_2^3drhoint_0^pirho^2d theta$
E come risultato ho ottenuto: $19/3$
Spero di non aver fatto altri errori!
Ciao!
Scusa, ma perché tiri sempre fuori il $d \rho$ dal primo integrale?
"alexroma":
Ne ho provato a fare un altro, ma anche di questo non ho la soluzione, sono entrambi presi da esami:
Ho sostituito con le coordinate polari e ho ottenuto:
$int_2^3drhoint_0^pirho^2d theta$
E come risultato ho ottenuto: $19/3$
Spero di non aver fatto altri errori!
Ciao!
va moltiplicato per $pi$
Il risultato è $\frac{19}{3}\pi$, comunque penso che il $\pi$ ti sia solo rimasto nella tastiera...
si si infatti, il $pi$ l'avevo calcolato giusto, ma non l'ho trascritto!
ok tutto a posto allora grazie tante!
ok tutto a posto allora grazie tante!
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