Integrale doppio esteso a D

[gabyaki881]

$int int_(D) ln(x^2+y^2)/((x^2+y^2)^4) dxdy$ , con $D={(x,y)in R^2 : 1<=x^2+y^2<=16}$ . Ho usato le coordinate polari.

forse ho scritto un'eresia per tutti voi matematici ma se qualcuno mi corregge gliene sarei grato
$D_'={0<=theta<=2pi, 1<=rho<=4}$ , dalla formula degli integrali doppi con cambio di variabile $int_(0)^(2pi)ln(rho^2)*1/(rho^8)*rho d rho d theta$ = $int_(0)^(2pi)[-ln(rho^2)/(6rho^6)-(1/(18rho^6))]_(1)^(4)$= $2pi ((-3ln(16)-1+4^6)/(18*4^6))$ .......................................

[poncelet]

Come hai risolto l'integrale?

[gabyaki881]

ho sostituito le coordinate polari nell'integrale di partenza moltiplicandolo per lo jacobiano...però il mio dubbio (e per questo credo di aver sbagliato) e trovare il "nuovo" dominio che vado a trattare e quindi gli estremi di integrazione che devo usare..in parole povere dove varia $rho $ e $theta$

[anima123]

si il dominio è quello.

[gabyaki881]

bene ho usato la formula degli integrali con cambio di variabile, quindi ho sostituito le coordinate polari nell'integrale di partenza e l'ho moltiplicato per lo jacobiano, ho usato gli estremi del nuovo dominio ma mi viene quella cosa mostruosa di sopra!!possibile?? dove è che sbaglio??

[gabyaki881]

l'integrale l'ho fatto per parti