Integrale doppio e coordinate polari

[lorenzo9112]

Ciao a tutti e grazie in anticipo, (scusate per la figura, ritoccata male con il cellulare)
In questo esercizio quando passa in cordinate polari io credo abbia fatto:

x= $rho$ cos(t) + 1 ,
y= $rho$ sin(t)

infatti sostituendo nella prima condizione x^2+y^2-4x+3<=0 risulta $rho$<=2cos(t)

ma in y>=x-1 mi viene sin(t)>=cos(t) che è verificata quando $pi$/4
Non capisco perchè nell'esercizio c'è scritto $pi$/2 nell'estremo di inegrazione

[Sk_Anonymous]

Probabilmente, perchè la tua prima condizione $ \rho <= 2 cos \theta$ implica che $cos \theta >= frac {\rho} {2} >= 0$
In particolare, $cos \theta >= 0$ quindi deve essere $ - frac {\pi} {2} <= \theta <= frac {\pi} {2}$

Intersecando questo intervallo con quello che hai trovato, cioè $ frac {\pi} {4} <= \theta <= frac {5} {4} \pi$ ottieni $frac {\pi} {4} <= \theta <= frac {\pi} {2}$

[lorenzo9112]

Grazie, ora ho capito!
Avevo fatto il grave errore di non tenere conto di cos(t)>0!