Integrale doppio: dubbio sul dominio dopo sostituzione
Ciao a tutti, devo risolvere un integrale doppio ma ho un dubbio sul Dominio dopo la sostituzione.
L'integrale è $I= int int_(D)^() (y^2-x^2)e^(x+y) dx dy $ e ${D=(x,y) \in R^2 : abs(y) \leq x \leq 2- abs(y)} $
quindi $ 0\leqx\leq2$ e $ -1\leqy\leq1$
Il libro utilizza la sostituzione $ u=x+y $ e $v=x-y$ e dice che il dominio trasformato è ${0\lequ\leq2, 0\leqv\leq2}$ ma non capisco il perchè.Non dovrebbe essere ${-1\lequ\leq3,-1\leqv\leq3}$ ?
grazie in anticipo
L'integrale è $I= int int_(D)^() (y^2-x^2)e^(x+y) dx dy $ e ${D=(x,y) \in R^2 : abs(y) \leq x \leq 2- abs(y)} $
quindi $ 0\leqx\leq2$ e $ -1\leqy\leq1$
Il libro utilizza la sostituzione $ u=x+y $ e $v=x-y$ e dice che il dominio trasformato è ${0\lequ\leq2, 0\leqv\leq2}$ ma non capisco il perchè.Non dovrebbe essere ${-1\lequ\leq3,-1\leqv\leq3}$ ?
grazie in anticipo
Risposte
"alexmazz":
quindi $ 0\leqx\leq2$ e $ -1\leqy\leq1$
Temo sia sbagliato qua.
"Luca.Lussardi":
[quote="alexmazz"]
quindi $ 0\leqx\leq2$ e $ -1\leqy\leq1$
Temo sia sbagliato qua.[/quote]
Non capisco il perchè, il dominio non dovrebbe essere l'area racchiusa dal quadrilatero di vertici $(0,0),(-1,0),(0,2),(1,1)$ ?
Disegna meglio cosa e' $D$...
"Luca.Lussardi":
Disegna meglio cosa e' $D$...
non capisco dove sbaglio, mi esce sempre uguale, ovvero come l'iniseme racchiuso delle rette $x=y$ , $x=-y$ , $x=2-y$ , $x=2+y$
E' giusto ma non e' il quadrato che dicevi...
"Luca.Lussardi":
E' giusto ma non e' il quadrato che dicevi...
Si scusa, hai ragione, mi sono confuso mentre scrivevo i punti. Detto ciò non riesco ancora a capire perché $u$ e $v$ sono compresi tra $0$ e $2$
E' corretto quanto dice il libro, a sostituzione fatta $D$ diventa dettato dalla condizione $|u-v|\le u+v\le 4-|u-v|$, se risolvi le due disequazioni ti viene proprio $0\le u \le 2$ e $0 \le v \le 2$.
Ok grazie 
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