Integrale doppio dubbio...
Salve a tutti.
Mi servirebbe un'informazione riguardo un integrale doppio. Questo, poi, dovrebbe servirmi come esempio per lo svolgimento di altri integrali simili insomma.
Allora mi trovo difronte ad un integrale del tipo:
e mi trovo davanti ad un dominio del tipo:
Ora il discorso è...
Sempre se è corretto ciò che ho fatto; muovendomi per coordinate polari, nel momento che devo definire il dominio secondo l'angolatura fi, come dovrei muovermi? Nel senso a primo impatto direi un dominio di fi è compreso tra zero e pigreco... ma d'altra parte mi viene da pensare che non è così, data la regione di dominio che mi interessa... perciò... cosa dovrei fare???
Mi servirebbe un'informazione riguardo un integrale doppio. Questo, poi, dovrebbe servirmi come esempio per lo svolgimento di altri integrali simili insomma.
Allora mi trovo difronte ad un integrale del tipo:
e mi trovo davanti ad un dominio del tipo:
Ora il discorso è...
Sempre se è corretto ciò che ho fatto; muovendomi per coordinate polari, nel momento che devo definire il dominio secondo l'angolatura fi, come dovrei muovermi? Nel senso a primo impatto direi un dominio di fi è compreso tra zero e pigreco... ma d'altra parte mi viene da pensare che non è così, data la regione di dominio che mi interessa... perciò... cosa dovrei fare???
Risposte
Ciao
non sono ferratissimo in geometria, ma io direi che non è il caso di scomodare le coordinate polari
come estremi orizzontali hai $-1$ e $1$, quelli che hai indicato tu nel disegno, non li ho ricalcolati
e come estremi verticali hai le due funzioni $y=x^2$ e $y=sqrt(-x^2+2)$
quindi il tuo integrale doppio sarà
[tex]\displaystyle \int_{x^{2}}^{\sqrt{-x^{2}+2}} \int_{-1}^{1} x^{2}y dxdy[/tex]
non sono ferratissimo in geometria, ma io direi che non è il caso di scomodare le coordinate polari
come estremi orizzontali hai $-1$ e $1$, quelli che hai indicato tu nel disegno, non li ho ricalcolati
e come estremi verticali hai le due funzioni $y=x^2$ e $y=sqrt(-x^2+2)$
quindi il tuo integrale doppio sarà
[tex]\displaystyle \int_{x^{2}}^{\sqrt{-x^{2}+2}} \int_{-1}^{1} x^{2}y dxdy[/tex]
grazie tante! ehehehehe! sono senza dubbio meno intrippato ora come ora
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