INTEGRALE DOPPIO DOMINIO IMPOSSIBILE

[giusy83]

vorrei chiedervi una cortesia
qual'è il dominio di questo integrale doppio???
$dxdy$

dove D ha le seguenti limitazioni
$x^2+y^2<=2$
$y-x^2<=0$

credo che i domini siano 2 ma quali????

grazie

[cavallipurosangue]

è la parte di cerchio di raggio radice di due compresa tra la circonferenza estrema e la parabola alla seconda equazione... detto in modo bovino...

[giusy83]

e detto in modo suino potresti dirmi la x e la y dove variano???ma il dominio è uno solo???
io avevo considerato
$-1<=x<=1$
$x^2<=y<=sqrt2-x^2$

nn va bene???

[giusy83]

ovviamente 2-x^2 tutto sotto radice !!!!!!!!!!!!!!!!!

[cavallipurosangue]

Comunque il dominio direi che è uno , ma a seconda di come operi, hai bisogno di spezzarlo in due oppure no...

Inutile dire che esso è simmetrico rispetto ad y, quindi è bene focalizzarsi solo su un quadrante, per semplicità il 1. Se normalizzi rispetto ad x devi dividere in 2 il dominio, se invece lo fai risetto ad y no.

In questo caso, infatti:
$2\int_{y=0}^{y=Y}(\int_sqrt{y}^sqrt{2-y^2}dx)dy$ se $Y$ è l'ordinata del punto di intersezione tra parabola e circonferenza.

[giusy83]

Quindi la x
$sqrt <= x <=sqrt (1-y^2)$
e la y
$0<=y<= a cosa???$