Integrale doppio d'esame 3

[Marco214]

Calcolare il seguente integrale doppio:

x^2+y^2dxdy

Con T= parentesi graffa (x,y) €R^2| 4<=x^2+y^2<=4y chiusa parentesi graffa

Passo come al solito a coordinate polari ed ottengo:

T= aperta la graffa (p,teta)€R^2|2<=p<=4sin(teta), pi/6<=teta<=5/6pi chiusa la graffa.

Eseguendo i calcoli arrivo al seguente risultato:

16(1+radicequad(3))

Fatemi sapere se vi viene lo stesso risultato...

[Marco214]

Ecco un altro integrale d'esame:

Calcolare l'integrale doppio:

|x-y|dxdy

Con T=aperta la graffa (x,y)€R^2|x^2+3y^2<=3 e x>=0 chiusa la graffa

Adesso poichè il grafico è simmetrico rispetto all'asse X possiamo moltiplicare l'integrale doppio per due e togliere il modulo e considerare l'insieme così definito:

T=parentesi graffa (x,y)€R^2: 0<=x<=radquad(3) e 0<=y<=radquad(3-x^2) tutto fratto rad quad(3) chiusa la graffa

Alla prossima!

P.S.

Ragazzi vi ringrazio dell'aiuto che mi state dando. Siete una vera ancora di salvezza per eliminare dubbi e lacune che potrebbero irreparabilmente mandare a male la preparazione all'esame. Spero un giorno di poter contraccambiare la vostra cortesia. A buon rendere ma soprattutto buona fortuna per il sito.

[Sk_Anonymous]

Nel primo integrale postato, credo che hai sbagliato di nuovo il dominio... controlla l'intervallo di variazione dell'angolo.

Luca.

[Studente Anonimo]

Primo integrale.

Il dominio io lo vedo così.

T in coordinate cartesiane :



T' in coordinate polari :



L'integrale che ne risulta è un po' laborioso (c'è un seno alla quarta da integrare). A me verrebbe :

14sqrt(3)+40pi/3 .

S.e.E.O.

ps. i grafici li faccio con i miei programmi in php disponibili alla pagina :

http://lnx.arrigoamadori.com/CalcoloNumerico/calcolonumericolnx.htm

[Sk_Anonymous]

Nel secondo integrale: una funzione f(x,y) e' simmetrica rispetto all'asse x se f(x,y)=f(x,-y). Non mi pare sia il caso di f(x,y)=|x-y|. Il dominio va bene (almeno la parte sopra l'asse x).

Luca.

[Sk_Anonymous]

Per il primo integrale: scusa, l'intervallo dell'angolo e' corretto, avevo letto male il dominio.

Luca.

[Marco214]

Ma allora praticamente per il secondo integrale si dovrebbero calcolare in realtà due integrali doppi?

Devo stare molto attento a non sbagliare il dominio...Perchè si compromette tutto l'esercizio...

Arriama ma i grafici sono fatti con Derive?

[Studente Anonimo]

Per il secondo integrale ho utilizzato la trasformazione :

x = sqrt(3)*ro*cos(teta)
y = ro*sin(teta)

il cui Jacobiano ha determinante sqrt(3)*ro .

In questo modo ottengo due rettangoli (a causa del valore assoluto) su cui è facile integrare.

Il risultato mi viene :

sqrt(2)+sqrt(6)/3

S.e.E.O.

[Studente Anonimo]

Primo integrale.

L'ho verificato numericamente e confermo il risultato di :

14sqrt(3)+40pi/3

con una precisione dello 0.01% .

Secondo integrale.

Ho ottenuto il 4% e non sono soddisfatto ...

[Studente Anonimo]

Secondo integrale :

4sqrt(3)/3

[Sk_Anonymous]

Ehi Arriama, mi pare di aver capito che ti piacciono le approssimazioni numeriche!

Ciao, Luca.

[Studente Anonimo]

Sì, da sempre. Poi (per guadagnarmi da vivere) ho fatto il softwarista (purtroppo gestionale) per più di 20 anni, quindi il computer ce l'ho nel sangue ...