Integrale doppio d'esame

[Marco214]

Salve ragazzi!

Passate bene le ferie?:-)) Quest'anno il caldo ci ha risparmiato...Non ci possiamo lamentare^_-.

Ma veniamo al titolo del messaggio.

Ho un problema a risolvere questo integrale...

[|)]16-x^2-4y^2 (è tutto sotto radice quadrata)

Il dominio è il seguente:

T= Aperta la graffa 2x<=x^2+y^2<=4 e y>0 chiusa la graffa

mi viene dato il seguente suggerimento:

E' fondamentale la descrizione geometrica di T e il dominio di definizione di f(x,y)=[|)]16-x^2-4y^2

[Sk_Anonymous]

Vero, infatti se disegni tutto, devi calcolare l'integrale su tutto il dominio, e sottrargli l'integrale sul cerchiettino interno al dominio che si viene a creare; ed infine dividi tutto per 2...

Luca.

[Marco214]

Grazie Luca.)

[Marco214]

Aehm Luca ho un problema...Fin da ieri mi sto scervellando per capire come rappresentare l'integrale in coordinate polari.

Il problema è che c'è quella radice a complicare tutti quei calcoli.

Io impongo:

x=pcos(teta)

y=p/2sin(teta)

Il determinante jacobiano vale p/2.

solo che dopo in coordinate polari le due circonferenze si rappresentano in una forma più complicata che fa allungare i calcoli...

fammi sapere...

Ciao

Marco

[Sk_Anonymous]

Effettivamente i calcoli non vengono simpaticissimi... comunque le vie sono due: o fai il cambiamento come il tuo per non avere l'angolo da integrare (preferito), oppure tieni anche l'angolo nell'intergranda e semplifichi il dominio... entrambe le cose non puoi fare, poiche' nell'integranda hai un ellisse, e come dominio un cerchio!
Comunque i conti non sono proibitivi, solo un po' noiosi.

Ciao, Luca.