Integrale doppio d'esame 2

[Marco214]

Calcolare il seguente integrale doppio:

x tutto fratto 1+x^2+y^2 dxdy

nell'insieme T così definito:

T= parentesi graffa (x,y) € R^2 | 1<=x^2+y^2<=9 e y>=x chiusa parentesi graffa

Procedimento:

Passo a coordinate polari ed ottengo:

Integrale doppio di

p^2cos(teta) tutto fratto 1+p^2 dpd(teta).

Dove per "P" io intendo "rho".

con radice quadrata di (2)/2<=p<=3/radice quadrata(2) pi/4<=teta<=5/4pi

e ottengo il seguente risultato:

-2 +radice quadrata di (2)*arctg(3/radice quadrata(2)) + radice quadrata di (2)*arctg(con radice quadrata di (2)/2).

A voi?

Fatemi sapere...Help!!

[Sk_Anonymous]

Non capisco la tua trasformazione del dominio: non e' che viene p nell'intervallo (1,3)?

Luca.

[Marco214]

Io mi sono trovato i punti di intersezione della retta passante per il primo e il terzo quadrante prima con la circonferenza di raggio 1 e poi con la circonferenza di raggio 3.

Anche io inizialmente ho pensato che fosse p compreso tra 1 e 3 ma poi ho visto che T è la corona circolare che parte dai punti 2/radice quad di 2 e 3/radice quad di 2 che sono le ascisse che si ricavano dall'intersezione della bisettrice con le due circonferenze.

Ma tutti i punti compresi tra 1 e 3 non appartengono al dominio?!

Dalla figura a me non sembra.

Purtroppo non ho la possibilità di riprodurla al computer se no te la facevo vedere perchè a parole è un pò arduo spiegarlo

[Sk_Anonymous]

Ma scusa, se passi a coordinate polari, non ti viene 1 < p^2 <9 ? Bene, allora 1 0)
Comunque se disegni le corone lo vedi subito, credo...
Non capisco il ragionamento che hai fatto.

Luca.

[Marco214]

No Luca hai ragione scusa!!:-))