Integrale doppio con parametri

[Ale.A85]

Salve a tutti devo risolvere questo esercizio: trovare dei parametri reali a e b per cui l'integrale doppio di [x^a*y^b/(x^2+y^2)] dxdy sia minore di a. il dominio di integrazione è il quaro di cerchio positivo con r=1.

SS[x^a*y^b/(x^2+y^2)] dxdy
D:[x>=0, y>=0, x^2+y^2<=1]

[mod="wedge"]
sei invitato a leggere come si scrivono le formule nel forum
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
[/mod]

[f.bisecco]

prova a postare la tua risoluzione...

[ficus2002]

"Ale.A85":Salve a tutti devo risolvere questo esercizio:
$cc I:=\int \int_D (x^a y^b)/(x^2+y^2) dxdy $D:={(x,y)\in RR^2 : x>=0, y>=0, x^2+y^2<=1}

Usa le coordinate polari:
$x=\rho \ \cos \theta$
$y=\rho \ \sin \theta$

[Cantaro86]

solo 2 cose...
1)dovresti integrare per $0<=theta<=pi/2$
2)ricordati di inserire anche lo jacobiano della trasformazione $rho$ nell' integrale

[ficus2002]

"ficus2002":con $\rho\in [0,1]$ e $\theta\in [0,\pi]$
$cc I=\int_{0}^{1} \rho^{a+b-2} \ d\rho \int_{0}^{\pi}\sin^a\theta\cos^b\theta \ d\theta$

"Cantaro86":solo 2 cose...
1)dovresti integrare per $0<=theta<=pi/2$
2)ricordati di inserire anche lo jacobiano della trasformazione $rho$ nell' integrale

Correggo:
con $\rho\in [0,1]$ e $\theta\in [0,\pi /2]$
$\phi : [0,1]\times [0,\pi /2]\to D$
$\phi(\rho,\theta):=(\rho \ \cos \theta, \rho \ \sin\theta)$
$D\phi (\rho, \theta)=((\cos \theta, - \rho \ \sin \theta),(\sin \theta,\rho \ \cos \theta))$
$\det (D\phi (\rho, \theta))=\rho$
$cc I=\int_{0}^{1} \rho^{a+b-1} \ d\rho \int_{0}^{\pi/2} \sin^a\theta\cos^b\theta \ d\theta$