Integrale doppio con modulo

[camilla07090]

Salve a tutti,
sono giorni che sto cercando di risolvere questo integrale doppio, riuscendo ad ottenere il risultato giusto solo in parte.
$ int int_(D)^( ) |y-sqrt(x) | dx dy $
Il dominio D è [(x,y): $ x+y<= 2 , x>= 0 , y>= 0 $ ].
Ho disegnato il grafico del dominio D, ho studiato quando il valore assoluto è maggiore di zero e ho intersecato al grafico di D il grafico di $ y= sqrt(x) $ : ottengo due figure, una nella zona in cui il valore assoluto è > 0 (D1) e una in quella in cui è < 0 (D2).

D1 $ { ( 0<= x<= 1 ),( 0<= y<= sqrt(x) ):} $
D2 $ { ( 0<= x <=2 ),( sqrt(x) <= y<= 2-x ):} $

Integro in D1 $ y-sqrt(x) $
Integro in D2 $ -y+sqrt(x) $

Il risultato dovrebbe essere $ 16/15sqrt(2) - 11/30 $ , ma non mi torna.
Qualcuno saprebbe dirmi dove sbaglio?

Grazie mille per l'aiuto

[gugo82]

Fossi in te controllerei...

[asvg]xmin=0; xmax=2; ymin=0; ymax=2;
axes("","");
strokewidth=2; stroke="red"; fill="lightyellow"; path([[0,0],[2,0],[0,2],[0,0]]); fill="none"; plot("sqrt(x)",0,3);
strokewidth=1; stroke="grey"; line([1,0],[1,1]);[/asvg]

[pilloeffe]

Ciao sararossi07,

A me torna esattamente il risultato che hai citato:

$\int \int_D |y - sqrt{x}| \text{d}x \text{d}y = \int_0^1 (\int_{\sqrt{x}}^{2 - x}(y - sqrt{x}) \text{d}y ) \text{d}x + \int_0^1 (\int_0^{\sqrt{x}}(\sqrt{x} - y) \text{d}y ) \text{d}x + $
$ + \int_1^2 (\int_0^{2 - x} (\sqrt{x} - y) \text{d}y ) \text{d}x = ... = 16/15 sqrt2 - 11/30 $

ove $ D = {(x,y) \in \RR^2 : x+y \le 2, x \ge 0, y \ge 0} $

"sararossi07":Qualcuno saprebbe dirmi dove sbaglio?

Prova a postare i conti, altrimenti è difficile saperti dire dove sbagli...

[camilla07090]

Ho capito dove sbagliavo, purtroppo avevo sbagliato a scrivere degli estremi di integrazione.
Grazie mille per le risposte!