Integrale doppio con dominio strano da...

[Bandit1]

...calcolare
integrale doppio di (x+1)/y dxdy

A=[(x,y)appartenete a R^2: (x^2)+(y^2)>1, 0 tutte le disequazioni sono anche con =.
io sono arrivatoa definire 0 Ho fatto bene?mi sono trovato gli estremi di integrazione gisti?

[Bandit1]

senza passare a cordinate sferiche?

[BooTzenN]

io dividerei il dominio in parti normali agli assi(trovando i vari punti d'incontro) così puoi trovare gli estremi ma è decisamente troppo laborioso secondo me.

BooTzenN

[BooTzenN]

questo dominio sei sicuro che si riferisce all'integrale di inizio post?
o hai scelto un dominio qualsiasi non riferito all'integrale di partenza?

BooTzenN

[Bandit1]

allora il mio problema era individuare tutti gli estremi relativi di questo dominio, ora ti scrivo tutto ciò che riguarda il problema (cioè tutto ciò che riesco a decifrare dalla brutta di un compito).Cmq non si riferisce al primo post.

[Bandit1]

calcolare l'integrale doppio di [(x^2)y]/sqrt((x^2)+(y^2))
1 ciao

[BooTzenN]

individuare gli estremi di questo dominio in coor. cartesiane è complicato e troppo dispendioso per i calcoli, passando in coor. sferiche le cosa si semplificano almeno per il dominio(sempre se non ho fatto errori prima!!)

...ecco perchè non riuscivo a calcolare l'integrale di inizio post in questo dominio, con l'integrale che hai postato ora le cose dovrebbero tornare!!
ciao ciao

BooTzenN

[Bandit1]

ed in coordinate sferiche come diventa l'integrale?

[BooTzenN]

sostituisci...


BooTzenN

[Bandit1]

ma non abbiamo 4 estremi?
x^2+y^2<9 -> 0 x^2+y^2>1 -> rho>1
y 0

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[BooTzenN]

hai il risultato(forse 3/5??)
così se ho fatto tutto x bene ti posto tutti i passaggi...scusa la mia pigrizia...ma scrivere formule senza latex e dover ricorrerre a postare immagine è davvero palloso!!!!

BooTzenN

[Bandit1]

no,non ho il risultato. grazie aspetto l'immagine non ti preoccupare che non vado di fretta.

[BooTzenN]

devo uscire!! ricontrollo e ti posto tutto domani! scusami!!

ciao ciao

BooTzenN

[Bandit1]

ok ciao, se mi dici più o meno quando ti colleghi, mi posso collegare anche io

[BooTzenN]

calcolare l'integrale doppio di [(x^2)y]/sqrt((x^2)+(y^2))
sull'insieme 1 passiamo a coor. polari (..e non sferiche come ho scritto ieri!!!)

il dominio diventa:

quindi

e


la funzione diventa:


quindi devo calcolare l'integrale:


che a me risulta: -5/3
quindi penso che ci sai un errorino da qualche parte che ora non riesco a capire!!!(mi sembra strano il risultato negativo?? anzi è strano il risul. negativo!!)
il resto si capisce??
quando fai il passaggio in coor. polari ricordati che il detJ=rho
fammi sapere se si capisce qlc di quello che ho scritto!!!
ciao

BooTzenN

[Camillo]

Così a occhio rho varia tra 1 e 3 (non 9) e teta tra -2/3*pi e pi/3, invece di -4*pi/3.

Camillo

[BooTzenN]

si camillo hai ragione, rho varia tra 1 e 3, infatti negli estremi dell'integrale ho scritto 1 e 3;
theta varia tra -2Pi/3 e Pi/3
ho copiato alcuni errori nell'immagine postata, ma i calcoli lì ho fatti con gli estremi giusti..ma mi torna ancora un ris. negativo!!


BooTzenN

[Bandit1]

quindi 1
x=p cos
y=p sen ?

[BooTzenN]

BooTzenN

[Bandit1]

scusate il ritardo, ma solo ora ho potuto rivederlo, e mi è venuto un lapsus incredibile, come faccio a ricondurmi dal disegno gli la variazioone di teta, cooscando la retta y=x*sqrt(3)?

scusatemi del lapsus

[Bandit1]

e poi per l'ntegrale mi viene rho^2 *cos teta*sen teta, cioè il rho mi viene con esponente 2 e non rho^3: mi spiego sostituendo:

rho^2* cos^2 teta *rho sen teta
tutto diviso sqrt(rho^2* cos^2 teta *rho^2 sen^2 teta) alla fine ottego rho^3/rho