Integrale doppio con cambiamento di variabili
Buon pomeriggio a tutti:
devo calcolcare l'integrale doppio di $x*arctg(x^2+y^2)$ esteso alla porzione di cerchio di centro l'origine e raggio 1 contenuta nel semipiano $x<=0$ .
Allora io ho ragionato cosi:
ho notato che sia con le coordinate cartesiane che con quelle polari mi verrebbe un integrale di difficile risoluzione o comunque un integrale abbastanza lungo e laborioso...
Ora: ho pensato di applicare un cambiamento di variabili e cioè:
posso porre $v=x$ e $u=x^2+y^2$ ???
Poi dovrei calcolcare il determinante jacobiano che so calcolare...
L'unica cosa che no riesco a calcolare sono gli intervalli entro i quali variano $u$ e $v$ .... O meglio $v$ credo vari tra $-1$ e $0$ ... è cosi???
Ma poi per $u$....
Ho un po dic onfusione.... Se potesse insegnarmi (chi è piu ferrato di me
) a capire come si fa a determianre in genere (al di là di questo esercizio) gli intervalli entro cui variano apputno $u$ e $v$...
Grazie a chi mi rispodnerà Buon pomeriggio 
devo calcolcare l'integrale doppio di $x*arctg(x^2+y^2)$ esteso alla porzione di cerchio di centro l'origine e raggio 1 contenuta nel semipiano $x<=0$ .
Allora io ho ragionato cosi:
ho notato che sia con le coordinate cartesiane che con quelle polari mi verrebbe un integrale di difficile risoluzione o comunque un integrale abbastanza lungo e laborioso...
Ora: ho pensato di applicare un cambiamento di variabili e cioè:
posso porre $v=x$ e $u=x^2+y^2$ ???
Poi dovrei calcolcare il determinante jacobiano che so calcolare...
L'unica cosa che no riesco a calcolare sono gli intervalli entro i quali variano $u$ e $v$ .... O meglio $v$ credo vari tra $-1$ e $0$ ... è cosi???
Ma poi per $u$....
Ho un po dic onfusione.... Se potesse insegnarmi (chi è piu ferrato di me
) a capire come si fa a determianre in genere (al di là di questo esercizio) gli intervalli entro cui variano apputno $u$ e $v$...Grazie a chi mi rispodnerà
Buon pomeriggio
Risposte
[tex]u=\rho^2[/tex] quindi se sai come varia la coordinata radiale ti è facile determinare anche il valore di [tex]u[/tex]
la coordinata radiale sarebbe il raggio?? perche se cosi fosse dovrebbe variare tra $-1$ e $0$ ... ma poichè si tratta di una lunghezza dovrei scrivere tra $0$ e $1$
Ma poi scusami una cosa... non è $v$ lacooridnata radiale?? (perchè corrsiponde alla $x$)
Che confusione che sto a fa](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
non ci sto a capì piu niente.........
Grazie cmq per l'interressamento Lomax
Ma poi scusami una cosa... non è $v$ lacooridnata radiale?? (perchè corrsiponde alla $x$)
Che confusione che sto a fa
non ci sto a capì piu niente.........
Grazie cmq per l'interressamento Lomax
Ma poi Lomax o chiunque altro apra questa domanda (scusatemi per l'ennesimo post ma proprio non riesco a capire...)
quando vado a operare il cambio di variabili con questo metodo .... in base a quale criterio posso scegliere le due variabili $u$ e $v$ ....
Grazie mille a tutti
quando vado a operare il cambio di variabili con questo metodo .... in base a quale criterio posso scegliere le due variabili $u$ e $v$ ....
Grazie mille a tutti
Se stai facendo un generico cambiamento di variabili non puoi più parlare di coordinata radiale/angolare (coordinate polari) (ricorda che [tex]\rho[/tex] è più genericamente una coordinata radiale ovvero la semplice distanza di un punto dall'origine).
Si varia in quel range.
Non c'è un modo generale per fare un cambiamento di variabili. Dipende da caso a caso.
Si varia in quel range.
Non c'è un modo generale per fare un cambiamento di variabili. Dipende da caso a caso.
ho capito ho capito.. ma in qusto caso come dovrei procedere Lomax?? Almeno avrei una direttiva....
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