Integrale doppio con cambiamento di variabili

[bugger]

Ciao a tutti,
non mi torna il mio risultato, rispetto a quello del libro, potreste verificare se ho fatto i passaggi corretti?
Il testo è:
Sia $S$ il semicerchio di centro $(r,0)$ e raggio $r$ (con $r$ parametro positivo) contenuto nel semipiano positivo.
Calcolare

$\int \int_S x dx dy$

Io ho fatto così: ho preso le coordinate polari date da

$ { ( x=\rhocos\theta ),( y=\rhosin\theta ):} $

Gli estremi di integrazione mi vengono quindi

$ \rho \in [0,r] $

$ \theta\in [0,pi] $

e $x$ in coordinate polari diviene $\rho cos\theta$
Quindi l'integrale da calcolare diviene

$ \int_0^r d\rho \int_0^pi \rho^2cos\thetad\theta $

e svolgendo i calcoli mi viene

$ \int_0^r \rho^2d\rho \int_0^pi cos\thetad\theta = r^3/3*0 = 0 $

Cosa sbaglio?

[Lo_zio_Tom]

"dissonance":

meglio citare questo:

viewtopic.php?f=36&t=146882&p=923068

xx xx....usti! proprio il post dove avevo sbagliato a scrivere la formula di duplicazione

[bassi0902]

"dissonance":
Noo, una citazione di Yahoo answers! Personalmente consiglio di evitarlo come il debito, quando si parla di matematica. (Veramente io consiglio di evitarlo anche quando si parla d'altro).

Ne abbiamo parlato proprio di recente su questo forum, meglio citare questo:

viewtopic.php?f=36&t=146882&p=923068

Sono completamente d'accordo! Non sono ancora molto familiare col forum quindi ho cercato sul web e purtroppo l'unica cosa che ho trovato era yahoo answer...

[dissonance]

vabbé ma hai corretto subito, secondo me è una bella discussione e non ci fai affatto una "figura da cioccolataio" (mi hai fatto fare un sacco di risate con quella espressione )

se vedessi gli erroracci che ho fatto io pure

ce ne sono certi proprio imbarazzanti

[bugger]

dunque, alla fine del palo, gli estremi di integrazione che avevo trovato io andavano bene, sbagliavo solo la conversione della $x$ invece che $\rho cos \theta$ è $r+\rho cos\theta$

[bassi0902]

"bugger":dunque, alla fine del palo, gli estremi di integrazione che avevo trovato io andavano bene, sbagliavo solo la conversione della $x$ invece che $\rho cos \theta$ è $r+\rho cos\theta$

Esattamente, il tuo procedimento sarebbe andato bene se il dominio di integrazione (il semicerchio) fosse stato centrato nell'origine.