Integrale doppio cambio di coordinate

[Cix084]

salve a tutti. mi sono bloccato su questo esercizio...
devo calcolare l'integrale doppi
$ int int_(D)^() y dx dy $ dove
$ D=[(x,y)in R^2:1<= x^2+y^2<= 2x] $
non riesco a passare alle coordinate polari.
vi prego aiutatemi_!!!!!!

[Cix084]

hai ragione..
studiando il dominio, mi trovo davanti due circonferenze, una di centro l'origine e raggio 1 e l'altra di centro (1,0) raggio 1. graficamente non riesco ad andare avanti e ho cercato di avere un approccio più analitico.
ponendo
$ x=rhocosTheta $
$ y=rhosenTheta $

ottengo che $ rhoin [0,1] $
mentre $ rho<= 2cosTheta $ come seconda relazione ma non riesco a trovare gli estremi di variazione di $ Theta $

[Lo_zio_Tom]

Analiticamente, potresti fare così:

${{: ( 1
${{: ( rho>1 ),( rho(rho-2costheta)<0 ),( costheta>0 ) :}rarr{{: ( 1
quindi

$int_(1)^(2costheta)rho drho int_(-pi/2)^(pi/2)sentheta d theta$


tutto qui

[Lo_zio_Tom]

ti ho messo tutta la soluzione


dato che ad un certo punto ti trovi con

$rho-2costheta<0$

affinché la disuguaglianza abbia senso, ovviamente, deve essere $costheta>0 rarr -pi/2

[Cix084]

ti ringrazio per il tuo aiuto. quello che non riuscivo a cogliere, era proprio ciò che hai scritto nell'ultimo messaggio!
ps grazie anche per le dritte su come scrivere i messaggi!!!

[MugiwaranoLuffy]

Ciao. In realta' potevi evitare il passaggio a coordinate polari osservando che il dominio e' simmetrico rispetto all'asse x e l'integranda e' dispari rispetto all'asse x quindi l'integrale doppio su D e' nullo .