Integrale doppio - area esagono

[dennyroses]

Salve a tutti!

Sto svolgendo un esercizio di Analisi II e per la sua risoluzione ho bisogno di calcolare l'area di un esagono regolare inscritto in una circonferenza attraverso l'integrale doppio.

Aveva pensato di moltiplicare per 6 l'area di un singolo "triangolino" la cui area è \( (\surd 3 )3 r^2/2 \)
Considerato questo però non riesconad impostare l'integrale doppio, qualcuno potrebbe aiutarmi?
Ne ho bisogno per un esagono che ha il raggio del cerchio circoscritto che varia da 1 a 2.

Grazie in anticipo per il vostro aiuto!

[dennyroses]

Ho bisogno dell'integrale doppio, perchè devo calcolare il volume di un troncondi piramide a base esagonale con un integrale triplo.
Poichè so la variazione quota, ho reputato essere più conveniente risolvere l'integrale triplo con la "formula delle fette" ed arrivare ad avere quindi un integrale doppio della sezione.

[Maci86]

Puoi calcolare facilmente l'area di un quarto, anziché di un sesto di esagono:
$4 int_0^(sqrt(3)/2) int_0^(1-y/sqrt(3) ) 1 dx dy=4 int_0^(sqrt(3)/2) |x|_0^(1-y/sqrt(3) ) dy=4 int_0^(sqrt(3)/2) 1-y/sqrt(3) dy=4|y-y^2/(2sqrt(3))|_0^(sqrt(3)/2)=4( sqrt(3)/2 - sqrt(3)/8)=3sqrt(3)/2$
Che mi sembra giusta come idea

[dennyroses]

Si tratta di un esagono non di una circonferenza.

[Maci86]

Grazie al piffero, ho scritto circonferenza per esagono, ma se avessi letto i conti avresti capito di cosa parlavo..

[dennyroses]

Scusami