Integrale doppio
Devo calcolare l’integrale di \(\displaystyle (x-y)/(x+y)^2 \)nel quadrato [0,1]x[0,1]. Il risultato (è un esercizio a risposta multipla) è uno tra i seguenti (1,1/2,-1/2, non esiste). Dato che il dominio della funzione esclude tutti i punti sulla bisettrice del 2° e 4° quadrante (e quindi anche l’origine) è giusto affermare che il suddetto integrale non esiste? Perché ho provato anche a calcolarlo facendo la sostituzione u=x-y e v=x+y ma non mi torna…
Risposte
ho pensato di risolverlo così, ma non sò se è corretto...
faccio un cambio di variabili per avere un integrale più semplice
u=x-y e v=x+y . La trasformazione ha Jacobiano =1/2. calcolo le nuove coordinate ed ho : (0,0)(-1,1)(0,2)(1,1).
\(\displaystyle lim_{\varepsilon ->0^+} 1/2 \)[integrale tra -1 e \(\displaystyle \varepsilon \) ,integrale tra -v e v-2 di \(\displaystyle u/v^2 \) dudv+integrale tra \(\displaystyle \varepsilon \) e 1 ,integrale tra -v e v-2 di \(\displaystyle u/v^2 \)dudv] che mi da come risultato ln(-1) quindi non esiste.
E' corretto come procedimento?
P.S. Spero sia comprendibile...
faccio un cambio di variabili per avere un integrale più semplice
u=x-y e v=x+y . La trasformazione ha Jacobiano =1/2. calcolo le nuove coordinate ed ho : (0,0)(-1,1)(0,2)(1,1).
\(\displaystyle lim_{\varepsilon ->0^+} 1/2 \)[integrale tra -1 e \(\displaystyle \varepsilon \) ,integrale tra -v e v-2 di \(\displaystyle u/v^2 \) dudv+integrale tra \(\displaystyle \varepsilon \) e 1 ,integrale tra -v e v-2 di \(\displaystyle u/v^2 \)dudv] che mi da come risultato ln(-1) quindi non esiste.
E' corretto come procedimento?
P.S. Spero sia comprendibile...
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