Integrale Doppio

[avmarshall]

salve a tutti
ho delle difficoltà con questo integrale:
$ int int_(D) 1/((x^2+y^2))^2 dx dy $
con
$ D={ (x,y) in R^2:x >= 0,y >= 0 ,x^2+y^2 <= 1 <= 3x^2-y^2 <= 2 } $
ora il mio problema è dovuto al fatto che sono indeciso su quale cambiamento di coordinate adoperare; l integrale sembra suggerire il cambiamento
$ x=pcos(t) $
$ y=psen(t) $
mentre nell'insieme ho una circonferenza e un iperbole.
cosa mi consigliate in questo caso?

[Quinzio]

Con le coordinate polari si fa bene.

[avmarshall]

ma se io applico la trasformazione:
$ y=psen(t) $
$ x=pcos(t) $
il dominio trasformato mi viene:
$ 1/sqrt(3cos^2(t)-sen^2(t)) <= p <= sqrt(2)/sqrt(3cos^2(t)-sen^2(t)) $
$ 0 <= t <= 45 $
e poi proseguo.
Ma non c'è una strada in cui l'insieme mi viene meno brutto?

[Quinzio]

$sen^2x+cos^2x=1$

devi sfruttare questa uguaglianza

[avmarshall]

si si l'ho risolto. oggi ho fatto molti esercizi e li ho capiti. il problema è che siccome la p mi variava tra quei valori pensavo stessi sbagliando. grazie comunque dell'aiuto