Integrale doppio

[sapie1]

salve ho un piccolo problemino...
Come si risolve l'integrale di un valore assoluto???
ex è questo:
[tex]\displaystyle\iint_{T}^{ } \,|x-y| dx\,dy[/tex]
[tex]T={(x,y): -1\leqslant y \leqslant 1 ,y^2 \leqslant x \leqslant 1 }[/tex]
Allora gli integrali doppi li so fare..ma con il valore assoluto non li ho mai fatti...qualcuno puo darmi una mano per favore..
grazie

[Rigel1]

Puoi dividere il dominio di integrazione in due parti: $T^+ := T\cap \{y\le x\}$, $T^{-} := T\cap \{y > x\}$. In questo modo il tuo integrale diviene
$\int\int_{T^+} (x-y) + \int\int_{T^-}(y-x)$.

[lupomatematico]

Dovresti spezzarlo in più(due) integrali doppi, perchè in alcune parti di T la funzione $f(x,y)=x-y$ è positiva, in altre è negativa...

[sapie1]

quindi se ho capito bene dovrei calcolarmi questo integrale??
: [tex]\displaystyle\int_{-1}^{1}( \displaystyle\int_{y^2}^{1} x-y\, dx )\, dy + \displaystyle\int_{-1}^{1}( \displaystyle\int_{y^2}^{1} y-x\, dx )\, dy[/tex]

[sapie1]

"sapie":quindi se ho capito bene dovrei calcolarmi questo integrale??
: [tex]\displaystyle\int_{-1}^{1}( \displaystyle\int_{y^2}^{1} x-y\, dx )\, dy + \displaystyle\int_{-1}^{1}( \displaystyle\int_{y^2}^{1} y-x\, dx )\, dy[/tex]

oppure cosi
[tex]\displaystyle\int_{-1}^{1}( \displaystyle\int_{y^2}^{y} x-y\, dx )\, dy + \displaystyle\int_{-1}^{1}( \displaystyle\int_{y}^{1} y-x\, dx )\, dy[/tex]

qualcuno puo aiutarmi??

ad esempio io ho trovato questo esercizio
[tex]\displaystyle\int_{0}^{3}|x-1|\, dx[/tex]
e si risolve cosi
[tex]\displaystyle\int_{0}^{1}1-x\, dx+ \displaystyle\int_{1}^{3}x-1\, dx[/tex]
l'integrale doppio come lo posso risolvere??

[sapie1]

Non c'è nessuno che può darmi una mano...per favore???