Integrale doppio

[rosie1]

salve a tutti, sono nuova e cerco aiuto riguardo un integrale doppio, mi potete dare una mano?

integrale doppio di cos(x+y) dxdy
dove D={(x,y) є R*2 : 0 ≥ , |x|+|y| ≤ 1 }

grazie 1000!

[Lorin1]

Inizia a leggere il regolamento e impara ad usare i codici per esprimere le formule ^^

[alle.fabbri]

Dai Lorin su un po' di elasticità....è il primo post....

Benvenuto/a sul forum rosie.

Per quanto riguarda l'integrale in questione...hai provato a disegnare il dominio? In questo modo ti puoi fare un'idea precisa di come è fatto e di quale potrebbe essere un cambiamento di variabile che ti semplifica la vita. Prova a dirci un po' come hai pensato di procedere e dove trovi degli intoppi...saremo lieti di aiutarti!

[rosie1]

Lorin chiedo perdono, ma non avevo trovato le formule e ho cercato di essere il più chiara possibile|

alle.fabbri grazie! ho provato a risolverlo, ma essendo praticamente un'autodidatta, non sono affatto sicura di quello che ho fatto! ecco i principali passaggi nella speranza di non aver sbagliato le formule!:oops:


$\int int cos(x+y) dxdy $

dove $D= {(x,y) in RR^2 : x>=0 , |x|+|y|<=1 }$

ho calcolato il dominio dovrebbe venire $0<=x<=1$ e $x-1<=y<=1-x$

non so come mettere il grafico comunque mi esce un triangolo con vertici (0,-1);(0,1);(1,0)

passiamo all'integrale

$\int_0^1dx*\int_{x-1}^{1-x}cos(x+y)dy$

procedo per sostituzione e ottengo
$\int_{x-1}^{1-x}cos(x+y)dy=sen1-sen(2x-1)$

quindi

$\int_0^1sen1dx-\int_0^1sen(2x-1)=sen1+1/2*[cos1-cos(-1)]$

[pater46]

Non noto alcun errore, complimenti per la preparazione!

Solo un piccolo appunto: $ int cos(x+y) dy = sin(x+y) + c $ senza bisogno di sostituzioni o altro.
Analogamente $ int sin(x+y) dx = -cos(x+y) +c $.

Non c'è neanche bisogno di formule di prostaferesi.. è un integrale notevole.

[rosie1]

grazie pater46, hai ragione perchè tanto la derivata di x+y vale 1, ma il concetto di base suppongo sia quello.