Integrale doppio
Salve a tutti. E' il primo post che inserisco e vorrei che mi aiutaste...
vorrei sapere come si risolve questo integrale $ int int_()^() \ 4xydx \ dy $
dove il dominio è $ 0<=y<=x $ ed $y^2+(x-1)^2<=1 $
Va fatto con il cambiamento di variabili portandole a polari
io penso ke si faccia cosi:
$x=p cos(r)
$y=p sin(r)
$ 1<=p<=2
$0<=r<=π/4
vorrei sapere come si risolve questo integrale $ int int_()^() \ 4xydx \ dy $
dove il dominio è $ 0<=y<=x $ ed $y^2+(x-1)^2<=1 $
Va fatto con il cambiamento di variabili portandole a polari
io penso ke si faccia cosi:
$x=p cos(r)
$y=p sin(r)
$ 1<=p<=2
$0<=r<=π/4
Risposte
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Grazie.
Grazie.
Ma $1<=p<=2$ da dove ti scappa?
si in effetti concordo con edge,da dove ti esce fuori $1<=rho<=2$?
comunque un consiglio passa a coordinate polari con polo in (0,0),dico polo in (0,0) e non in (1,0) perchè andresti a complicare la funzione integranda
poi riscriviti l'equazione della circonferenza in coordinate polari e troverai tra quali valori varia $rho$
coordinate polari:
${(x=rhocos(theta)),(y=rhosin(theta)):}$
comunque un consiglio passa a coordinate polari con polo in (0,0),dico polo in (0,0) e non in (1,0) perchè andresti a complicare la funzione integranda
poi riscriviti l'equazione della circonferenza in coordinate polari e troverai tra quali valori varia $rho$
coordinate polari:
${(x=rhocos(theta)),(y=rhosin(theta)):}$
e allora come si fa ragazzi?
datemi una mano perpiacere
datemi una mano perpiacere
ti ho risposto sopra:
sostituisci all'equazione o meglio alla parte di piano interna alla circonferenza,quindi $(x-1)^2+y^2<=1$
sostituisci:
${(x=rhocos(theta)),(y=rhocos(theta)):}$
e dopo aver sostituito tieni conto dell'uguaglianza:
$sin^2(theta)+cos^2(theta)=1$
sostituisci all'equazione o meglio alla parte di piano interna alla circonferenza,quindi $(x-1)^2+y^2<=1$
sostituisci:
${(x=rhocos(theta)),(y=rhocos(theta)):}$
e dopo aver sostituito tieni conto dell'uguaglianza:
$sin^2(theta)+cos^2(theta)=1$
Ma noi una mano te la diamo,non ti preoccupare! 
Allora inanzitutto un pò di teoria..che non fa mai male.
Sia $f :A->R$ una funzione definita su $A$ sotto insieme di $R^n$,integrabile su esso.
Sia $g:B->A$ un diffeomorfismo,ossia una funzione di classe $C^1$ con inversa di classe $C^1$ e con determinante jacobiano diverso da 0,in tutto $B$.
Allora anche $f$ composizione di g è integrabile.
Nel tuo caso il cambiamento di variabili è rivolto al caso delle polari.
Per determinare il dominio sostituisci le eq. $y=psena, x=pcosa$ al posto della $x$ e della $y$.
Se non sbaglio la variazione di $a$ l'hai beccata ,a questo punto correggi il tiro sull'altra relazione ,se non sbaglio dovresti ottenere $p$ in funzione di $a$.Devi semplicemente sostituire le parametrizzazioni scritte sopra a $y^2+(x-1)^2<=1$ e studiare la disequazione che viene fuori.
Comincia con questo e facci sapere.
Allora inanzitutto un pò di teoria..che non fa mai male.
Sia $f :A->R$ una funzione definita su $A$ sotto insieme di $R^n$,integrabile su esso.
Sia $g:B->A$ un diffeomorfismo,ossia una funzione di classe $C^1$ con inversa di classe $C^1$ e con determinante jacobiano diverso da 0,in tutto $B$.
Allora anche $f$ composizione di g è integrabile.
Nel tuo caso il cambiamento di variabili è rivolto al caso delle polari.
Per determinare il dominio sostituisci le eq. $y=psena, x=pcosa$ al posto della $x$ e della $y$.
Se non sbaglio la variazione di $a$ l'hai beccata ,a questo punto correggi il tiro sull'altra relazione ,se non sbaglio dovresti ottenere $p$ in funzione di $a$.Devi semplicemente sostituire le parametrizzazioni scritte sopra a $y^2+(x-1)^2<=1$ e studiare la disequazione che viene fuori.
Comincia con questo e facci sapere.
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