Integrale doppio
ciao, ho scoperto oggi questo forum, spero che mi siate di aiuto perche sono veramente in panico!
aaaaallora:
ho un triangolo $\Omega$ delimitato dalle rette : x= $\Pi$ \2 ; y = $\Pi$ \2 ; y=-x
e la funzione f(x,y) = sin (x-y)
devo calcolare
int int Omega f(x,y) dxdy
spero di aver scritto tutto bene
aiutatemi, è l'ultima volta che voglio farlo sto cavolo di analisi
grazie in anticipo
ciauuu
aaaaallora:
ho un triangolo $\Omega$ delimitato dalle rette : x= $\Pi$ \2 ; y = $\Pi$ \2 ; y=-x
e la funzione f(x,y) = sin (x-y)
devo calcolare
int int Omega f(x,y) dxdy
spero di aver scritto tutto bene
aiutatemi, è l'ultima volta che voglio farlo sto cavolo di analisi
grazie in anticipo
ciauuu
Risposte
Intanto come cominceresti a risolverlo ?
Poi scrivi correttamente le formule: https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
Poi scrivi correttamente le formule: https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
"stefano_89":
Intanto come cominceresti a risolverlo ?
Poi scrivi correttamente le formule: https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
non so come scomporre la funzione...se devo scomporla....
"piAAA":
[quote="stefano_89"]Intanto come cominceresti a risolverlo ?
Poi scrivi correttamente le formule: https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
non so come scomporre la funzione...se devo scomporla....[/quote]
allora è normale rispetto a entrambi gli assi...no?
quindi , tipo,rispetto alla x... uhm...
-$\Pi$\2 $<=$ x $<=$ $\Pi$\2 ; -x $<=$ y $<=$ $\Pi$\2
giusto?
quindi poi ho
$\int_{-pi\2}^{pi\2} ($\int_{-x}^{pi\2}dy$)dx$
ora non so proprio come procedere perche di questo tipo non ne ho mai fatte...come devo dividere sen(x-y) devo usare una formula particolare? uff... quando vado in panico sono veramenteuna rinc
spero questa volta di aver scritto bene...
Allora, la parte più importante l' hai già fatta, cioè capire bene come è fatto il dominio.
Poi devi imporre in maniera corretta l' integrale, ci sei andata vicino, ma hai dimenticato di metterci dentro la funzione!! Guarda:
$\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\int_{-x}^{\pi/2}sin(x-y)dydx$
Allora, a questo punto integri in $dy$, che è banale, e poi in $dx$
PS. nel mio messaggio a destra, c'è il testino "riporta" premilo per rispondere, cos' vedrai bene come sono scritte le formule.
Poi devi imporre in maniera corretta l' integrale, ci sei andata vicino, ma hai dimenticato di metterci dentro la funzione!! Guarda:
$\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\int_{-x}^{\pi/2}sin(x-y)dydx$
Allora, a questo punto integri in $dy$, che è banale, e poi in $dx$
PS. nel mio messaggio a destra, c'è il testino "riporta" premilo per rispondere, cos' vedrai bene come sono scritte le formule.
"stefano_89":
Allora, la parte più importante l' hai già fatta, cioè capire bene come è fatto il dominio.
Poi devi imporre in maniera corretta l' integrale, ci sei andata vicino, ma hai dimenticato di metterci dentro la funzione!! Guarda:
$\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\int_{-x}^{\pi/2}sin(x-y)dydx$
Allora, a questo punto integri in $dy$, che è banale, e poi in $dx$
PS. nel mio messaggio a destra, c'è il testino "riporta" premilo per rispondere, cos' vedrai bene come sono scritte le formule.
ok allora $\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\int_{-x}^{\pi/2}sin(x-y)dydx$
in $dy$ ?
ho trovato su un quaderno di appunti una cosa del tipo:
$\int_{-x}^{\pi/2}sin(x-y)dy$ = $ sin(x)-cos(2x)$ nonso se è giusto cosi e soprattutto non so come ci si arriva...o mamma mia sento che potresti essere davvero il mio salvatore!
Ma come, non sai come ci si arriva ?
Devi fare l'integrale di $sin(x - y)$ rispetto ad $y$, quindi la sua primitiva sarà: $-cos(x - y)$, no ??
A questo sostituisci gli estremi di integrazione dentro a quella funzione, ma attenzione che stai sempre lavorando rispetto ad y.
Otterrai: $-cos(x - \pi/2) - cos(x + x)$, poi ricordando le semplici regole di trigonimetria avrai che il primo termine diventa: $sen(x)$
Aquesto punto devi fare l' integrazione rispetto ad x.
Devi fare l'integrale di $sin(x - y)$ rispetto ad $y$, quindi la sua primitiva sarà: $-cos(x - y)$, no ??
A questo sostituisci gli estremi di integrazione dentro a quella funzione, ma attenzione che stai sempre lavorando rispetto ad y.
Otterrai: $-cos(x - \pi/2) - cos(x + x)$, poi ricordando le semplici regole di trigonimetria avrai che il primo termine diventa: $sen(x)$
Aquesto punto devi fare l' integrazione rispetto ad x.
"stefano_89":
Ma come, non sai come ci si arriva ?
Devi fare l'integrale di $sin(x - y)$ rispetto ad $y$, quindi la sua primitiva sarà: $-cos(x - y)$, no ??
A questo sostituisci gli estremi di integrazione dentro a quella funzione, ma attenzione che stai sempre lavorando rispetto ad y.
Otterrai: $-cos(x - \pi/2) - cos(x + x)$, poi ricordando le semplici regole di trigonimetria avrai che il primo termine diventa: $sen(x)$
Aquesto punto devi fare l' integrazione rispetto ad x.
o miseria, sono veramente scarsa!
comunque poi integrando e sostituendo alla x il risultato mi viene 0? avrò sbagliato qualcosa? mah...
Si il risultato è zero.
"stefano_89":
Si il risultato è zero.
graaaaaaaaaande! grazie mille!!! promettoche miimpegnerò un po di piu la prossima volta!
"piAAA":
[quote="stefano_89"]Si il risultato è zero.
graaaaaaaaaande! grazie mille!!! promettoche miimpegnerò un po di piu la prossima volta!
[/quote]Perfetto..
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