Integrale doppio!!!
Ciao a tutti ho questo integrale:
$\int int_{T} y^3 dxdy$
$T={(x,y)\epsilonRR^2 : 2<=y<=4, 0<=x<=-5y+15}
Non riesco a capire in che intervallo dev'essere compresa la $x$ e la $y$ m potete dare una mano grazie!!!
$\int int_{T} y^3 dxdy$
$T={(x,y)\epsilonRR^2 : 2<=y<=4, 0<=x<=-5y+15}
Non riesco a capire in che intervallo dev'essere compresa la $x$ e la $y$ m potete dare una mano grazie!!!
Risposte
la $y$ è compresa in un intervallo reale, che sai ben distinguere, la x è compresa fra 0 e la retta....quindi negli estremi di integrazione.....
la $x$ è compresa tra 0 e cosa? questo nn riesco a capire!
Com'è l'intervallo?
Com'è l'intervallo?
la $y$ va da 2 a 4, la $x$ va da zero a una retta che è funzione i $y$.
Esistono domini che non sono sempre dei rettangoli, e quindi puoi rappresentarli come un intervallo di numeri reali (ad es $0<=x<=3$ e $0<=y<=3$ è un quadrato di lato 3).
Supponi ad esempio di voler rappresentare sul piano il triangolo di vertici $A(0,0) \ \ B(3,0) \ \ C(3,3)$ in questo caso vedi che le coordinate variano nel seguente modo $0<=x<=3$ e $0<=y<=x$ cioè la $y$ è funzione di $x$ sul piano.
Il tuo caso è analogo
Esistono domini che non sono sempre dei rettangoli, e quindi puoi rappresentarli come un intervallo di numeri reali (ad es $0<=x<=3$ e $0<=y<=3$ è un quadrato di lato 3).
Supponi ad esempio di voler rappresentare sul piano il triangolo di vertici $A(0,0) \ \ B(3,0) \ \ C(3,3)$ in questo caso vedi che le coordinate variano nel seguente modo $0<=x<=3$ e $0<=y<=x$ cioè la $y$ è funzione di $x$ sul piano.
Il tuo caso è analogo
L'ultima cosa il risultato dell'integrale quant'è?
Grazie
Grazie
$208$ può essere?
Se sei sicuro del 208 ho sbagliato qualche cosa!
A me esce -92 
ma non fidatevi....!!!
ma non fidatevi....!!!
Come cavolo si fa?
$\int_{2}^{4} (\int_{0}^{-5*y+15} y^3 dx)*dy=\int_{2}^{4} y^3*[x]_{0}^{-5*y*15}*dy=\int_{2}^{4} y^3*(-5*y+15)dy=$
$=\int_{2}^{4} -5*y^4+15*y^3dy=[-y^5+15/4*y^4]_{2}^{4}=-92$
$=\int_{2}^{4} -5*y^4+15*y^3dy=[-y^5+15/4*y^4]_{2}^{4}=-92$
è curioso che nel testo ci sia $2<=y<=4$ e poi il dominio è un triangolo di vertici $(0,2), (5,2), (0,3)$. integrando da $2$ a $3$ su $y$ e non da $2$ a $4$ io ho ottenuto $32.75$. non mi fido affatto di quello che sono riuscita a capire però ...
In effetti è vero, disegnando il dominio...
@ moxetto
il mio post precedente l'ho scritto contemporaneamente al tuo calcolo.
ho visto dopo il tuo integrale, e dovrebbe essere lo stesso mio, a parte il secondo estremo per la $y$.
il mio post precedente l'ho scritto contemporaneamente al tuo calcolo.
ho visto dopo il tuo integrale, e dovrebbe essere lo stesso mio, a parte il secondo estremo per la $y$.
Non vorrei dire una banalità, ma il dominio è il triangolo rettangolo di vertici $(5,2),\ (-5,4),\ (-5,2)$.
"moxetto":
$\int_{2}^{4} (\int_{0}^{-5*y+15} y^3 dx)*dy=\int_{2}^{4} y^3*[x]_{0}^{-5*y*15}*dy=\int_{2}^{4} y^3*(-5*y+15)dy=$
$=\int_{2}^{4} -5*y^4+15*y^3dy=[-y^5+15/4*y^4]_{2}^{4}=-92$
Moxetto, nel dominio $T$ la funzione $f(x,y)=y^3$ è strettamente positiva e quindi ivi non può avere un integrale negativo.
Ha ragione adaBTTLS.
Il calcolo da fare è $\int_{2}^{3} (\int_{0}^{-5*y+15} y^3 dx)*dy$.
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