Integrale doppio!!!
Ciao a tutti...
Qualcuno gentilmente m potrebbe spiegare questo integrale doppio con i relativi passaggi?
Non riesco a capirlo!
Grazie
$intint_{D} xy^3$ $D={(x,y) in R^2 : x^2+y^2<=25, x>=0, y<=0}$
Qualcuno gentilmente m potrebbe spiegare questo integrale doppio con i relativi passaggi?
Non riesco a capirlo!
Grazie
$intint_{D} xy^3$ $D={(x,y) in R^2 : x^2+y^2<=25, x>=0, y<=0}$
Risposte
Coordinate polari, no?
Ora che l'avvio ce l'hai, che ne dici di postare un po' di passaggi?
Ora che l'avvio ce l'hai, che ne dici di postare un po' di passaggi?
quindi:
$x=\rho*cos*\theta
$y=\rho*sin*\theta
$0<=\rho<=5
$3/2\pi<=\theta<=2\pi
$\int_{3/2\pi}^{2\pi} int_{0}^{5} \rho*cos*\theta*\rho^3*sin^3*\theta d\rho d\theta$
fin qui è giusto?
$x=\rho*cos*\theta
$y=\rho*sin*\theta
$0<=\rho<=5
$3/2\pi<=\theta<=2\pi
$\int_{3/2\pi}^{2\pi} int_{0}^{5} \rho*cos*\theta*\rho^3*sin^3*\theta d\rho d\theta$
fin qui è giusto?
E lo jacobiano l'abbiamo lasciato sul comodino?
cioè m potresti spiegare?
Teorema del cambio variabile
Non so come continuare m potete spiegare come continuare?
Grazie
Grazie
Nel passare in coordinate polari, all'interno dell'integrale, devi tenere conto dello jacobiano.
potete scrivermi i passaggi per poi cintinuare io gentilmente?
Dopo che hai fatto la sostituzione devi moltiplicare la funzione integranda per lo jacobiano.
Siccome hai usato le coordinate polari, lo jacobiano è $rho$. Per i passaggi guarda su Wikipedia che lo trovi.
http://it.wikipedia.org/wiki/Integrale_ ... ate_polari
$\int_{3/2\pi}^{2\pi} int_{0}^{5} \(rho*cos\theta*\rho^3*sin^3\theta)*rho d\rho d\theta$
Siccome hai usato le coordinate polari, lo jacobiano è $rho$. Per i passaggi guarda su Wikipedia che lo trovi.
http://it.wikipedia.org/wiki/Integrale_ ... ate_polari
$\int_{3/2\pi}^{2\pi} int_{0}^{5} \(rho*cos\theta*\rho^3*sin^3\theta)*rho d\rho d\theta$
$\int_{3/2\pi}^{2\pi} int_{0}^{5} (\rho*cos*\theta*\rho^3*sin^3*\theta)*\rho* d\rho d\theta$
$\int_{3/2\pi}^{2\pi} int_{0}^{5} (\rho^2*cos*\theta*\rho^4*sin^3*\theta)* d\rho d\theta$
$\int_{3/2\pi}^{2\pi} int_{0}^{5} (\rho^6*cos*\theta*sin^3*\theta)* d\rho d\theta$
$\int_{3/2\pi}^{2\pi} int_{0}^{5} (\rho^6*cos*\theta*sin^3*\theta)* d\rho d\theta$
$\int_{3/2\pi}^{2\pi} [(\rho^7*cos*\theta*sin^3*\theta)/7]_{0}^{5}* d\theta$
$5^7/7\int_{3/2\pi}^{2\pi} [(cos*\theta*sin^3*\theta)]* d\theta$
$5^7/7* [(sin^4*\theta)/4]_{3/2\pi}^{2\pi}
$5^7/7*0=0
ho fatto tutti i passaggi ma non m quadra qualche cosa m sapeye dire se è giusto?
$\int_{3/2\pi}^{2\pi} int_{0}^{5} (\rho^2*cos*\theta*\rho^4*sin^3*\theta)* d\rho d\theta$
$\int_{3/2\pi}^{2\pi} int_{0}^{5} (\rho^6*cos*\theta*sin^3*\theta)* d\rho d\theta$
$\int_{3/2\pi}^{2\pi} int_{0}^{5} (\rho^6*cos*\theta*sin^3*\theta)* d\rho d\theta$
$\int_{3/2\pi}^{2\pi} [(\rho^7*cos*\theta*sin^3*\theta)/7]_{0}^{5}* d\theta$
$5^7/7\int_{3/2\pi}^{2\pi} [(cos*\theta*sin^3*\theta)]* d\theta$
$5^7/7* [(sin^4*\theta)/4]_{3/2\pi}^{2\pi}
$5^7/7*0=0
ho fatto tutti i passaggi ma non m quadra qualche cosa m sapeye dire se è giusto?
da dove viene quel $\sin^4\theta$ scusa???
faccio l'integrale di $(cos*\theta*sin^3*\theta)$ non è giusto?
@Antoko
Hai fatto una cosa matematicamente "orrenda". Al secondo passaggio hai moltiplicato entrambe le $\rho$ per lo jacobiano $\rho$. Ti sembrava una somma????
Inoltre, $y<=0$ anche nell'intervallo $\pi<=\theta<=3/2\pi$
Hai fatto una cosa matematicamente "orrenda". Al secondo passaggio hai moltiplicato entrambe le $\rho$ per lo jacobiano $\rho$. Ti sembrava una somma????
Inoltre, $y<=0$ anche nell'intervallo $\pi<=\theta<=3/2\pi$
quindi come dev'essere?
Giusto per specificare una cosa ad Antoko e moxetto: ma perché scrivete $\sin\cdot \theta$????
Ho fatto copia e incolla 
da quello che aveva scritto Antoko
mi sono accorto adesso che è scritto in modo sbagliato!!
L'ho sistemato, non si poteva proprio vedere
da quello che aveva scritto Antoko mi sono accorto adesso che è scritto in modo sbagliato!!
L'ho sistemato, non si poteva proprio vedere
@Antoko: molti utenti ti hanno dato una mano e ti hanno anche segnalato dove hai commesso "orrori" di calcolo; più di questo non sono tenuti a fare.
Quindi, fossi in te, non mi aspetterei altri interventi chiarificatori, almeno non prima di aver proposto una nuova soluzione (si spera corretta, giacché gli errori ti sono stati segnalati).
Per essere buono, aggiungo un'altra segnalazione alla lista: $[1/4 sin^4 x]_(3/2 pi)^(2pi)=0$, non credo proprio...
Quindi, fossi in te, non mi aspetterei altri interventi chiarificatori, almeno non prima di aver proposto una nuova soluzione (si spera corretta, giacché gli errori ti sono stati segnalati).
Per essere buono, aggiungo un'altra segnalazione alla lista: $[1/4 sin^4 x]_(3/2 pi)^(2pi)=0$, non credo proprio...
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