Integrale doppio
ciao , mi dite se sto facendo bene questo integrale?
$\int int 1/(sqrt(x^2+y^2-4x+4))^3$ $dominio=(x,y)inRR : x^2+y^2-4x+4<=1$
io l'ho riscritto come:$\int int 1/((x-2)^2+y^2)^3$
passando alle coordinate polari ho $x-2= \rho cos \theta$ ; $y=\rho sin \theta$
$ K<=\rho<=1$ ; $ 0<=\theta<=2pi$
$\int int1/(sqrt[(\rho^2 cos^2 \theta)+(\rho^2 sin^2 \theta)]^3)\rho d\rho d\theta$
l'integrale è improprio K deve tendere a zero?
a me alla fine esce $2pi lim_(K->0)(1/K)-1=infty$
ho sbagliato tutto??? aiutatemi
$\int int 1/(sqrt(x^2+y^2-4x+4))^3$ $dominio=(x,y)inRR : x^2+y^2-4x+4<=1$
io l'ho riscritto come:$\int int 1/((x-2)^2+y^2)^3$
passando alle coordinate polari ho $x-2= \rho cos \theta$ ; $y=\rho sin \theta$
$ K<=\rho<=1$ ; $ 0<=\theta<=2pi$
$\int int1/(sqrt[(\rho^2 cos^2 \theta)+(\rho^2 sin^2 \theta)]^3)\rho d\rho d\theta$
l'integrale è improprio K deve tendere a zero?
a me alla fine esce $2pi lim_(K->0)(1/K)-1=infty$
ho sbagliato tutto??? aiutatemi
Risposte
ho saltato una radice al secondo passaggio :$\int int 1/sqrt((x-2)^2+y^2)^3$
Allora:
$int_D 1/(sqrt(x^2+y^2-4x+4))^3$
Con $D={(x,y) in RR^2: x^2+y^2-4x+4 <=1}$
si riduce a (con il modo che hai usato tu):
$int_0^1 int_0^(2pi) rho/|rho|^3 drho r theta = 2pi* int_0^1 rho/|rho|^3 drho = [2*pi*(-1)*(1/rho)]_0^1$
che palesemente diverge. La cosa è abbastanza prevedibile, visto che se prendi $(x,y)=(2,0)$ hai il punto in cui la funzione integranda non è definita e dove tende $rho \to 0$.
$int_D 1/(sqrt(x^2+y^2-4x+4))^3$
Con $D={(x,y) in RR^2: x^2+y^2-4x+4 <=1}$
si riduce a (con il modo che hai usato tu):
$int_0^1 int_0^(2pi) rho/|rho|^3 drho r theta = 2pi* int_0^1 rho/|rho|^3 drho = [2*pi*(-1)*(1/rho)]_0^1$
che palesemente diverge. La cosa è abbastanza prevedibile, visto che se prendi $(x,y)=(2,0)$ hai il punto in cui la funzione integranda non è definita e dove tende $rho \to 0$.
ok grazie mille per la risposta.
lord mi aiuti?
devo fare questo integrale:
$\int int(2 xy)/((1+y^2)log(1+(x^2+y^2)))dxdy$
$D=(x,y)in RR: x>=0,y>=0,4<=x^2+y^2<=9$
$2<=\rho<=3$
$0<=\theta<=2\pi$
$x=\rhocos\theta$ , $y=\rhosen\theta$
l'integrale diventa:
$\int int(2\rho^2cos\thetasen\theta)/((1+\rho^2sen^2\theta)log(1+(\rho^2cos^2\theta+\rho^2sen^2\theta)))\rhod\rhod\theta$
$\int int(2\rho^2cos\thetasen\theta)/((1+\rho^2sen^2\theta)log(1+(\rho^2)))\rhod\rhod\theta$
poi non so piu andare avanti mi aiutate?
devo fare questo integrale:
$\int int(2 xy)/((1+y^2)log(1+(x^2+y^2)))dxdy$
$D=(x,y)in RR: x>=0,y>=0,4<=x^2+y^2<=9$
$2<=\rho<=3$
$0<=\theta<=2\pi$
$x=\rhocos\theta$ , $y=\rhosen\theta$
l'integrale diventa:
$\int int(2\rho^2cos\thetasen\theta)/((1+\rho^2sen^2\theta)log(1+(\rho^2cos^2\theta+\rho^2sen^2\theta)))\rhod\rhod\theta$
$\int int(2\rho^2cos\thetasen\theta)/((1+\rho^2sen^2\theta)log(1+(\rho^2)))\rhod\rhod\theta$
poi non so piu andare avanti mi aiutate?
$\int int(2 xy)/((1+y^2)log(1+(x^2+y^2)))dxdy$
$D={(x,y)in RR: x>=0,y>=0,4<=x^2+y^2<=9}$
Posto $x=\rhocos\theta$ , $y=\rhosen\theta$
si ha:
$2<=\rho<=3$
$0<=\theta<=\pi/2$
l'integrale diventa:
$\int_2^3 int_0^(pi/2)(2\rho^2cos\thetasen\theta)/((1+\rho^2sen^2\theta)log(1+(\rho^2cos^2\theta+\rho^2sen^2\theta)))\rhod\rhod\theta=$
$=\int_2^3 int_0^(pi/2)(2\rho^2cos\thetasen\theta)/((1+\rho^2sen^2\theta)log(1+(\rho^2)))\rhod\rhod\theta=$
$=\int_2^3 \rho/log(1+\rho^2)[int_0^(pi/2)(\rho^2*2cos\thetasen\theta)/((1+\rho^2sen^2\theta))d\theta]d\rho=$
$=\int_2^3 \rho/log(1+\rho^2)[log((1+\rho^2sen^2\theta))|_0^(pi/2)]$
A questo punto credo che tu riesca a procedere da solo, altrimenti facci sapere. Ciao
$D={(x,y)in RR: x>=0,y>=0,4<=x^2+y^2<=9}$
Posto $x=\rhocos\theta$ , $y=\rhosen\theta$
si ha:
$2<=\rho<=3$
$0<=\theta<=\pi/2$
l'integrale diventa:
$\int_2^3 int_0^(pi/2)(2\rho^2cos\thetasen\theta)/((1+\rho^2sen^2\theta)log(1+(\rho^2cos^2\theta+\rho^2sen^2\theta)))\rhod\rhod\theta=$
$=\int_2^3 int_0^(pi/2)(2\rho^2cos\thetasen\theta)/((1+\rho^2sen^2\theta)log(1+(\rho^2)))\rhod\rhod\theta=$
$=\int_2^3 \rho/log(1+\rho^2)[int_0^(pi/2)(\rho^2*2cos\thetasen\theta)/((1+\rho^2sen^2\theta))d\theta]d\rho=$
$=\int_2^3 \rho/log(1+\rho^2)[log((1+\rho^2sen^2\theta))|_0^(pi/2)]$
A questo punto credo che tu riesca a procedere da solo, altrimenti facci sapere. Ciao
scusate sto diventando pesante ma ho bisogno di conferme con questo integrale:ho scritto solo la parte finale
$\int int (\rho sen\theta+2)/\rhod\rho d\theta$
lo posso scomporre cosi?
$\int_0^(2\pi) sen\theta+lim_(K->\infty)\int_2^k 2/\rho$
è giusto il procedimento?
$\int int (\rho sen\theta+2)/\rhod\rho d\theta$
lo posso scomporre cosi?
$\int_0^(2\pi) sen\theta+lim_(K->\infty)\int_2^k 2/\rho$
è giusto il procedimento?
"anymore":
scusate sto diventando pesante ma ho bisogno di conferme con questo integrale:ho scritto solo la parte finale
$\int int (\rho sen\theta+2)/\rhod\rho d\theta$
lo posso scomporre cosi?
$\int_0^(2\pi) sen\theta+lim_(K->\infty)\int_2^k 2/\rho$
è giusto il procedimento?
Non proprio correttissimo come notazione, ma il procedimento è coerente!
$\int int (\rho sen\theta+2)/\rhod\rho d\theta = \int \int sen theta d theta d rho + \int int 2/rho drho d theta$
$\int int (\rho sen\theta+2)/\rhod\rho d\theta$ con $0<=\theta<=2\pi,2<=\rho<0k$
$\int_0^(2\pi) sen\thetad\theta+lim_(K->\infty)\int_2^k 2/\rhod\rho$
poi diventa $0+lim_(K->\infty)2 log(k/2)=\infty?
lord in che senso sbagliata la notazione?dimmi tutto se sbaglio
$\int_0^(2\pi) sen\thetad\theta+lim_(K->\infty)\int_2^k 2/\rhod\rho$
poi diventa $0+lim_(K->\infty)2 log(k/2)=\infty?
lord in che senso sbagliata la notazione?dimmi tutto se sbaglio
$\int_0^(2\pi) sen\thetad\theta+lim_(K->\infty)\int_2^k 2/\rhod\rho$
Che fine fanno $drho$ nel primo integrale e $d theta$ nel secondo????
$\int int (\rho sen\theta+2)/\rhod\rho d\theta = \int \int sen theta d theta d rho + \int int 2/rho drho d theta$
con $0<=theta<=2pi$ ed anche $2<=rho
$ \int_2^k \int_0^(2pi) sen theta d theta d rho + \int_2^k \int_0^(2pi) 2/rho d theta drho = (k-2)*\int_0^(2pi) sen theta d theta + 2pi* \int_2^k 2/rho drho = 4pi* ln(k/2)$
Se fai tendere $k \to +oo$ l'integrale diverge.
con $0<=theta<=2pi$ ed anche $2<=rho
$ \int_2^k \int_0^(2pi) sen theta d theta d rho + \int_2^k \int_0^(2pi) 2/rho d theta drho = (k-2)*\int_0^(2pi) sen theta d theta + 2pi* \int_2^k 2/rho drho = 4pi* ln(k/2)$
Se fai tendere $k \to +oo$ l'integrale diverge.
non capisco ancora... l'ho dicviso l'integrale doppio sui libri fa cosi non so se sbaglio cmq il procedimento è giusto?
si diverge
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