Integrale doppio

[desperados3]

ciao a tutti, ho questo integrale doppio e non solo non so come svolgerlo, ma non ho capito neanche cosa mi sta chiedendo di fare!




vi ringrazio in anticipo per l'aiuto e la disponibilità..

[desperados3]

innanzitutto, come cavolo lo calcolo il dominio?

che risultato da |x| + |y| < 1? e perchè?

[ELWOOD1]

se non sparo cavolate....quel dominio dovrebbe rappresentare un disco con raggio=1

Se fosse così non ti resta che (più facilmente) parametrizzarlo in coordinate polari e svolgere l'integrale della funzione parametrizzata

[elgiovo]

"ELWOOD":se non sparo cavolate....quel dominio dovrebbe rappresentare un disco con raggio=1

No. Il dominio è un quadrato di vertici $(-1,0)$, $(0,-1)$, $(0,1)$, $(1,0)$.
E' facile vederlo se si interpreta il significato geometrico di $|x|+|y|$.

PS @ Elwood: in realtà ciò che hai detto non è del tutto sbagliato, infatti se come "distanza" dall'origine di $(x,y)$ si assume $|x|+|y|$ quello è il disco unitario.

[franced]

"desperados":ciao a tutti, ho questo integrale doppio e non solo non so come svolgerlo, ma non ho capito neanche cosa mi sta chiedendo di fare!




vi ringrazio in anticipo per l'aiuto e la disponibilità..

Dunque, ragioniamo un po'..

la funzione $f(x,y) = xy$ ha la sua simmetria rispetto al punto $O=(0;0)$:

$f(x;y) = f(-x;-y)$;

$f(x;-y) = -f(x;y)$;

$f(-x;y) = - f(x;y)$

il dominio è simmetrico rispetto al punto $O=(0;0)$;

l'integrale è pertanto uguale a zero.

Non si devono fare i calcoli per questi casi di simmetria,
basta il ragionamento!

[franced]

"ELWOOD":se non sparo cavolate....quel dominio dovrebbe rappresentare un disco con raggio=1

Se fosse così non ti resta che (più facilmente) parametrizzarlo in coordinate polari e svolgere l'integrale della funzione parametrizzata

A voi ingegneri piace fare sempre tanti calcoli!!

[ELWOOD1]

"franced":
A voi ingegneri piace fare sempre tanti calcoli!!

?!?

se l'ipotesi era un cerchio sarebbe stato più facile con le polari.....grazie elgiovo per la delucidazione!

[franced]

"ELWOOD":[quote="franced"]
A voi ingegneri piace fare sempre tanti calcoli!!

?!?

se l'ipotesi era un cerchio sarebbe stato più facile con le polari.....grazie elgiovo per la delucidazione! [/quote]


Non hai capito il mio intervento, le coordinate qui non c'entrano niente.

L'integrale viene uguale a zero anche se il dominio è un cerchio!
E tutto senza fare calcoli!

Se uno guarda le simmetrie del dominio e della funzione
si risparmia i conti..e io giorno dopo giorno odio sempre
di più fare i conti!